Функциональный Анализ, теормин
Материал из eSyr's wiki.
(Различия между версиями)
(Новая: == Открытые и замкнутые множества на прямой. Канторово множество и его свойства == * Рассматриваются вс...) |
(Отмена правки № 1316 участника 79.99.236.2 (обсуждение)) |
||
| (1 промежуточная версия не показана) | |||
Текущая версия
[править] Открытые и замкнутые множества на прямой. Канторово множество и его свойства
- Рассматриваются всевозможные множества на R. Определяются объединение, пересечение, дополнение, разность
- x0 ∈ R — предельная для E, если в любой окрестности этой точки есть точки, принадлежащие Е
- Множество предельных точек E — производное множество E'
- E ⊂ E' — E — плотное в себе
- E' ⊂ E E замкнуто
- E = E' — E совершенно
- x0 — внутренняя точка E, если существует её окрестность, которая вместе с самой точкой полностью принадлежит E
- int E — внутренность E — множество внутренних точек E
- int E = E — Е открыто
- Пересечение конечного числа открытых множеств — открыто.
- Пересечение бесконечного числа открытых множеств может не быть открытым
- Если множество E – замкнуто, то его дополнение CE – открыто
- Если множество E – открыто, то его дополнение CE – замкнуто
- Объединение любого числа открытых множеств – открыто
- Пересечение любого числа замкнутых множеств – замкнуто
- Любое открытое множество E на прямой является объединением конечного или счётного числа попарно непересекающихся интервалов
- Любое замкнутое множество на прямой получается удалением из R конечного или счетного числа попарно непересекающихся интервалов
- Любое совершенное множество на прямой получается удалением из R конечного или счетного числа попарно непересекающихся интервалов, которые не имеют общих концов друг с другом
- Канторово множество — совершенное множество меры 0 и мощности континуум, строится из [0; 1] выкидыванием средней трети и повтореня этого процесса для бесконечности для получающихся отрезков
