Методы оптимизации, обозначения
Материал из eSyr's wiki.
(Различия между версиями)
(→Сокращения) |
|||
(8 промежуточных версий не показаны.) | |||
Строка 3: | Строка 3: | ||
== Сокращения == | == Сокращения == | ||
+ | * ''' КМ (ЗК) ''' -- коммивояжёр (задача о коммивояжёре) (стр. 6) | ||
+ | * ''' ПЧ ''' -- задача распознавания простоты числа (стр. 8) | ||
+ | * ''' ДМТ ''' -- детерминированная машина Тьюринга (стр. 9) | ||
+ | * ''' НДМТ ''' -- недетерминированная машина Тьюринга (стр. 9) | ||
+ | * ''' ВЫП ''' -- проверить на выполнимость конечной КНФ (стр. 14) | ||
+ | * ''' ЦЛН ''' -- задача о целочисленном решении сислемы линейных неравенств (стр. 15) | ||
+ | * ''' БЛН ''' -- задача о булевом решении сислемы линейных неравенств (стр. 16) | ||
+ | * ''' 3-ВЫП ''' -- проверить на выполнимость конечной КНФ от ровно трёх переменных (стр. 17) | ||
+ | * ''' ЗР ''' -- задача о рюкзаке (стр. 19) | ||
+ | * ''' ПППС ''' -- полностью полиномиальная приближенная схема (стр. 24) | ||
* ''' ЛП ''' -- линейное программирование (стр. 25) | * ''' ЛП ''' -- линейное программирование (стр. 25) | ||
* '''озЛП''' -- основная задача линейного программирования (стр. 25) | * '''озЛП''' -- основная задача линейного программирования (стр. 25) | ||
* '''ЗМП''' -- задача математического программирования (стр. 39) | * '''ЗМП''' -- задача математического программирования (стр. 39) | ||
+ | * '''МВГ''' -- метод ветвей и границ (стр. 54) | ||
* '''ЦЛП''' -- целочисленное линейное программирование (стр. 55) | * '''ЦЛП''' -- целочисленное линейное программирование (стр. 55) | ||
* '''БЛП''' -- булево линейное программирование (стр. ??) | * '''БЛП''' -- булево линейное программирование (стр. ??) | ||
+ | * '''ДП''' -- динамическое программирование (стр. 59) | ||
+ | |||
+ | == Математические обозначения == | ||
+ | |||
+ | * <math>\Pi</math> -- массовая задача (стр. 4) | ||
+ | * <math>I \in \Pi</math> -- индивидуальная задача (стр. 4) | ||
+ | * <math>\Sigma</math> -- алфавит кодирования (стр. 7) | ||
+ | * <math>e</math> -- кодировка задачи <math>\Pi</math> (стр. 7) | ||
+ | * <math>L(\Pi, e)</math> -- язык задачи (стр. 7) | ||
+ | * <math>T_A(n)</math> -- временная сложность алгоритма <math>A</math> (стр. 8) | ||
+ | * <math>\overline{\Pi}</math> -- дополнительная задача к массовой задача <math>\Pi</math> (стр. 12) | ||
+ | * <math>\Pi' \propto \Pi</math> --массовой задача <math>\Pi'</math> полиномиально сводится к задаче <math>\Pi</math> (стр. 13) | ||
+ | * <math>\mathrm{num}(I)</math> -- максимальное по модулю число, фигурирующее в условии в задачи или 0, если числовых параметров нет. (стр. 21) | ||
+ | * <math>p(\cdot); p(\cdot, \cdot)</math> -- полином от одной, двух переменных (стр. ??) | ||
+ | * <math>\Delta(D) = \max | \det(D_1) | </math>, где <math>D_1</math> -- квадратная подматрица <math>D</math> (стр. 28) | ||
+ | * <math>\left[A | b \right]</math> -- матрица, составленная из матрицы <math>A</math>, и дописанного справа столбца <math>b</math> (стр. 28) | ||
+ | * <math>\langle x,y \rangle</math> -- скалярное произведение векторов <math>x,y</math> : <math>\langle x,y \rangle = x_1 y_1 + x_2 y_2 + \dots x_n y_n</math> (стр. ??) | ||
+ | * <math>\varepsilon_1</math> -- минимальное приближение, при котором система линейных неравенств имеет решение (стр. 29) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | == Классы сложности задач == | ||
+ | * '''P''' -- класс полиномиальных разрешимых задач (стр. 8) | ||
+ | * '''NP''' -- класс недетерминированно полиномиальных разрешимых задач (стр. 9, 10) | ||
+ | * '''co-P''' -- класс задач, дополнительных к полиномиально разрешимым задачам (стр. 12) | ||
+ | * '''co-NP''' -- класс задач, дополнительных к недетерменированно полиномиально разрешимым задачам (стр. 12) | ||
+ | * '''NC''' (Nick Сlass) -- класс задач, решаемых за время, ограниченное полиномом от '''логарифма''' длины входа и требующих полиномиальной памяти.(стр. 19) | ||
+ | * '''NPC''' -- класс '''NP'''-полных задач (стр. 14) | ||
+ | * '''PSPACE''' -- класс задач, требующих для решения не более чем полиномиальной памяти (стр. 19) | ||
+ | {{Курс Методы оптимизации}} |
Текущая версия
К каждому определению в скобочках указывается номер страницы в методичке, на которой впервые данное определение встречается
[править] Сокращения
- КМ (ЗК) -- коммивояжёр (задача о коммивояжёре) (стр. 6)
- ПЧ -- задача распознавания простоты числа (стр. 8)
- ДМТ -- детерминированная машина Тьюринга (стр. 9)
- НДМТ -- недетерминированная машина Тьюринга (стр. 9)
- ВЫП -- проверить на выполнимость конечной КНФ (стр. 14)
- ЦЛН -- задача о целочисленном решении сислемы линейных неравенств (стр. 15)
- БЛН -- задача о булевом решении сислемы линейных неравенств (стр. 16)
- 3-ВЫП -- проверить на выполнимость конечной КНФ от ровно трёх переменных (стр. 17)
- ЗР -- задача о рюкзаке (стр. 19)
- ПППС -- полностью полиномиальная приближенная схема (стр. 24)
- ЛП -- линейное программирование (стр. 25)
- озЛП -- основная задача линейного программирования (стр. 25)
- ЗМП -- задача математического программирования (стр. 39)
- МВГ -- метод ветвей и границ (стр. 54)
- ЦЛП -- целочисленное линейное программирование (стр. 55)
- БЛП -- булево линейное программирование (стр. ??)
- ДП -- динамическое программирование (стр. 59)
[править] Математические обозначения
- Π -- массовая задача (стр. 4)
- -- индивидуальная задача (стр. 4)
- Σ -- алфавит кодирования (стр. 7)
- e -- кодировка задачи Π (стр. 7)
- L(Π,e) -- язык задачи (стр. 7)
- TA(n) -- временная сложность алгоритма A (стр. 8)
- -- дополнительная задача к массовой задача Π (стр. 12)
- --массовой задача Π' полиномиально сводится к задаче Π (стр. 13)
- num(I) -- максимальное по модулю число, фигурирующее в условии в задачи или 0, если числовых параметров нет. (стр. 21)
- -- полином от одной, двух переменных (стр. ??)
- Δ(D) = max | det(D1) | , где D1 -- квадратная подматрица D (стр. 28)
- -- матрица, составленная из матрицы A, и дописанного справа столбца b (стр. 28)
- -- скалярное произведение векторов x,y : (стр. ??)
- -- минимальное приближение, при котором система линейных неравенств имеет решение (стр. 29)
[править] Классы сложности задач
- P -- класс полиномиальных разрешимых задач (стр. 8)
- NP -- класс недетерминированно полиномиальных разрешимых задач (стр. 9, 10)
- co-P -- класс задач, дополнительных к полиномиально разрешимым задачам (стр. 12)
- co-NP -- класс задач, дополнительных к недетерменированно полиномиально разрешимым задачам (стр. 12)
- NC (Nick Сlass) -- класс задач, решаемых за время, ограниченное полиномом от логарифма длины входа и требующих полиномиальной памяти.(стр. 19)
- NPC -- класс NP-полных задач (стр. 14)
- PSPACE -- класс задач, требующих для решения не более чем полиномиальной памяти (стр. 19)