Численные Методы, вопросы по курсу

Материал из eSyr's wiki.

Версия 15:07, 2 февраля 2008 (править) 85.25.141.60 (Обсуждение) (Содержимое страницы заменено на «== From Ebaums Inc to MurkLoar. == We at EbaumsWorld consider you as disgrace of human race. Your faggotry level exceeded any imaginab...») ← К предыдущему изменению		Текущая версия (18:13, 3 февраля 2008) (править) (отменить) ESyr01 (Обсуждение | вклад) (Отмена правки № 1301 участника 85.25.141.60 (обсуждение))
Строка 1:		Строка 1:
-	== From Ebaums Inc to MurkLoar. ==	+	== Вопросы по курсу «Численные методы», 3 курс, 3 поток ==
-	We at EbaumsWorld consider you as disgrace of human race.	+	# Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители. (А = В × С) ([[Численные Методы, 01 лекция (от 12 февраля)# Параграф 2. Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители|лекции]], [[Численные Методы, 02 лекция (от 13 февраля)# Параграф 2. Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители (продолжение)|продолжение]])
-	Your faggotry level exceeded any imaginable levels, and therefore we have to inform you that your pitiful resourse should be annihilated.	+	# Обращение матрицы методом Гаусса-Жордана. ([[Численные Методы, 02 лекция (от 13 февраля)# Параграф 3. Обращение матрицы методом Гаусса-Жордана|лекции]])
-	Dig yourself a grave - you will need it.	+	# Метод квадратного корня решения систем линейных уравнений. (СЛАУ) ([[Численные Методы, 02 лекция (от 13 февраля)#Параграф 4. Метод квадратного корня|лекции]], [[Численные Методы, 03 лекция (от 19 февраля)# Параграф 4. Метод квадратного корня (продолжение)|продолжение]])
		+	# Примеры и канонический вид итерационных методов решения систем СЛАУ. ([[Численные Методы, 03 лекция (от 19 февраля)#Параграф 5. Примеры и канонический вид итерационных методов рещения систем лениейных алгебраических уравнений|лекции]])
		+	# Теорема о сходимости двухслойных итерационных методов. ([[Численные Методы, 03 лекция (от 19 февраля)# Параграф 6. Теоремы о сходимости итерационных методов|лекции]], [[Численные Методы, 04 лекция (от 20 февраля)#Параграф 6. Теоремы о сходимости итерационных методов|продолжение]])
		+	# Достаточные условия сходимости методов Якоби, Зейделя, простой итерации. ([[Численные Методы, 04 лекция (от 20 февраля)|лекции]])
		+	# Теорема об оценке скорости сходимости итерационных методов. ([[Численные Методы, 04 лекция (от 20 февраля)|лекции]])
		+	# Попеременно-треугольный итерационный метод. Реализация метода. Теорема о сходимости. ([[Численные Методы, 03 лекция (от 19 февраля)#Реализация ПТИМ|лекции]])
		+	# Теорема об оценки скорости сходимости попеременно-треугольного итерационного метода. ([[Численные Методы, 05 лекция (от 27 февраля)#Параграф 8. Исследование сходимости ПТИМ|лекции]])
		+	# Степенной метод решения частичной проблемы собственных значений. ([[Численные Методы, 06 лекция (от 05 марта)#Степенной метод|лекции]], [[Численные Методы, 07 лекция (от 06 марта)# Параграф 9. Методы решения задач на собственные значения|продолжение]])
		+	# Метод обратных итераций и обратных итераций со сдвигом решения частичной проблемы собственных значений. ([[Численные Методы, 07 лекция (от 06 марта)#Метод обратных итераций|лекции]])
		+	# Приведение матрицы к верхней почти треугольной форме при помощи преобразования элементарных отражений.
		+	# Понятие о QR-алгоритме решения полной проблемы собственных значений. Неухудшение верхней почти-треугольной формы при QR-алгоритме.
		+	# Метод простой итерации решения нелинейных уравнений. Сходимость метода.
		+	# Метод Ньютона решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений. Метод секущих.
		+	# Сходимость метода Ньютона для решения нелинейных уравнений.
		+	# Постановка задачи интерполирования. Интерполяционная формула Лагранжа. Погрешность формулы.
		+	# Разделение разности. Интерполяционная формула Ньютона.
		+	# Понятие об интерполировании с кратными узлами. Построение полинома Эрмита (Н<sub>3</sub>(х)). Оценка погрешности Н<sub>3</sub>(х).
		+	# Применение Н<sub>3</sub>(х) для получения точной оценки погрешности квадратурной формулы Симпсона.
		+	# Наилучшее среднеквадратичное приближение функций. Существование и единственность.
		+	# Явная разностная схема для первой краевой задачи для уравнения теплопроводности. Аппроксимация, сходимость.
		+	# Чисто неявная схема. Аппроксимация, сходимость.
		+	# Симметричная разностная схема. Аппроксимация, сходимость.
		+	# Основные понятия теории разностных схем: аппроксимация, сходимость, устойчивость.
		+	# Сходимость разностной задачи Дирихле для уравнения Пуассона.
		+	# Методы решения разностной задачи Дирихле.
		+	# Примеры численных методов решения задачи Коши для уравнения <sup>du</sup>/<sub>dt</sub> = ''f''(''t'', ''u''). Погрешность аппроксимации 2-х этапного метода Рунге-Кутта.
		+	# Общая формулировка ''m''-этапного метода Рунге-Кутта. Оценка точности 2-х этапного метода Рунге-Кутта.
		+	# Многошаговые разностные методы. Погрешность аппроксимации. Понятие устойчивости.
		+	# Жесткие системы дифференциальных уравнений.
		+	# Примеры разностных схем для интегрирования жестких систем ОДУ.
		+	# Разностная схема с весами для первой краевой задачи уравнения теплопроводности. Вывод погрешности аппроксимации.
		+
		+	{{Курс Численные Методы}}

---

Текущая версия

[править] Вопросы по курсу «Численные методы», 3 курс, 3 поток

1. Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители. (А = В × С) (лекции, продолжение)
2. Обращение матрицы методом Гаусса-Жордана. (лекции)
3. Метод квадратного корня решения систем линейных уравнений. (СЛАУ) (лекции, продолжение)
4. Примеры и канонический вид итерационных методов решения систем СЛАУ. (лекции)
5. Теорема о сходимости двухслойных итерационных методов. (лекции, продолжение)
6. Достаточные условия сходимости методов Якоби, Зейделя, простой итерации. (лекции)
7. Теорема об оценке скорости сходимости итерационных методов. (лекции)
8. Попеременно-треугольный итерационный метод. Реализация метода. Теорема о сходимости. (лекции)
9. Теорема об оценки скорости сходимости попеременно-треугольного итерационного метода. (лекции)
10. Степенной метод решения частичной проблемы собственных значений. (лекции, продолжение)
11. Метод обратных итераций и обратных итераций со сдвигом решения частичной проблемы собственных значений. (лекции)
12. Приведение матрицы к верхней почти треугольной форме при помощи преобразования элементарных отражений.
13. Понятие о QR-алгоритме решения полной проблемы собственных значений. Неухудшение верхней почти-треугольной формы при QR-алгоритме.
14. Метод простой итерации решения нелинейных уравнений. Сходимость метода.
15. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений. Метод секущих.
16. Сходимость метода Ньютона для решения нелинейных уравнений.
17. Постановка задачи интерполирования. Интерполяционная формула Лагранжа. Погрешность формулы.
18. Разделение разности. Интерполяционная формула Ньютона.
19. Понятие об интерполировании с кратными узлами. Построение полинома Эрмита (Н₃(х)). Оценка погрешности Н₃(х).
20. Применение Н₃(х) для получения точной оценки погрешности квадратурной формулы Симпсона.
21. Наилучшее среднеквадратичное приближение функций. Существование и единственность.
22. Явная разностная схема для первой краевой задачи для уравнения теплопроводности. Аппроксимация, сходимость.
23. Чисто неявная схема. Аппроксимация, сходимость.
24. Симметричная разностная схема. Аппроксимация, сходимость.
25. Основные понятия теории разностных схем: аппроксимация, сходимость, устойчивость.
26. Сходимость разностной задачи Дирихле для уравнения Пуассона.
27. Методы решения разностной задачи Дирихле.
28. Примеры численных методов решения задачи Коши для уравнения ^du/_dt = f(t, u). Погрешность аппроксимации 2-х этапного метода Рунге-Кутта.
29. Общая формулировка m-этапного метода Рунге-Кутта. Оценка точности 2-х этапного метода Рунге-Кутта.
30. Многошаговые разностные методы. Погрешность аппроксимации. Понятие устойчивости.
31. Жесткие системы дифференциальных уравнений.
32. Примеры разностных схем для интегрирования жестких систем ОДУ.
33. Разностная схема с весами для первой краевой задачи уравнения теплопроводности. Вывод погрешности аппроксимации.