ГОС

Материал из eSyr's wiki.

Версия 10:29, 4 июня 2010

Интегралы

Невозможно разобрать выражение (неизвестная ошибка): \int tg^2(x) dx = <из основного тригонометрического тождества> = \int \fraq{1}{cos^2(x)} - 1 dx = tg(x) - x + c

Решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

y^''' + 2y''' − y^' − 2y = 0 (1)

Решение этого уравнения ищется в виде y = e^λt

Подставляем этот y в уравнение (1), сокращаем на e^λt. Получаем характеристическое уравнение:

λ³ + 2 * λ² − λ − 2 = 0

Находим корни этого уравнения: λ = 1,λ = 2,λ = − 1

y₁ = e^t,

y₂ = e^2t,

y₃ = e ^{− t}

Решение уравнения (1) -- это линейная комбинация y_i,i = 1,2,3:

y = C₁y₁ + C₂y₂ + C₃y₃