ГОС

(Различия между версиями)

Версия 10:36, 4 июня 2010

$\int tg^2(x) dx = \int (\frac{1}{cos^2(x)} - 1) dx = tg(x) - x + C$

$\int cos^3(x) dx = \int (cos^2(x)cos(x)) dx = \int (1 - sin^2(x)) d(sinx) dx$

$y''' + 2 y''' - y' - 2 y = 0$ $(1)$

Решение этого уравнения ищется в виде $y = e λ t$

Подставляем этот y в уравнение (1), сокращаем на $e λ t$ . Получаем характеристическое уравнение:

$λ 3 + 2 * λ 2 - λ - 2 = 0$

Находим корни этого уравнения: $λ = 1,λ = 2,λ = - 1$

$y 1 = e t,$

$y 2 = e 2 t,$

$y 3 = e - t$

Решение уравнения (1) -- это линейная комбинация $y i, i = 1,2,3$ :

$y = C 1 y 1 + C 2 y 2 + C 3 y 3$

@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 <math> \int tg^2(x) dx = \int (\frac{1}{cos^2(x)} - 1) dx = tg(x) - x + C  </math>
+<math>\int cos^3(x) dx = \int (cos^2(x)cos(x)) dx = \int (1 - sin^2(x)) d(sinx) dx</math>
 == Решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами ==