МФСП, 04 лекция (от 24 сентября)

Материал из eSyr's wiki.

Неполная спецификация.

Н. с. --- с., пис. не все детали реализации

value
  MAX_PACKET : Int

Мы мжем указать границы, в которых нахдится конст, н эта спец. также будет неполна:

value
  MAX_PACKET : Int := MAX_PACKET ≥ 1024

Недетерм. функция — функция, которая при одном и том же значении взвр. разл. рез-ты.

Летор просит завписать в тетр. опр. 4 понятий:

1. Неп. спец. конст
2. Неп. спец. функции
3. Недетерм. спец. конст.
4. Недетерм. спец. функции

1. Неп. спец. конст — когда недост. инф. для полоуч. зн. конст.
2. Неп. спец. функции — когда недост. инф. для получ. зн. функции
3. Недетерм. спец. конст. — когда константа опр. так, что её знач. неизвестно
4. Недетерм. спец. функции — когда функция опр. так, что её знач. для пр. набора (наборов) параметров неизвестно

В RSL нет возм. предст. предст. недетерменизм конст., и там таког понятия нет.

Для функций же недетерм. взмжен, это происх. тогда, кгда при дном наборе параметров возвр. разные значения.

И ситуация, когда мы не написали ничего, кроме сигн — типичный пример неп. чспец. Или же мы нап. тлько постусл. или аксиому, неполн. опис. поведение функции. Например:

value
  f : Int → Int
    f(x) as y
      post (y=) ∨ (y=x-1) ∨ (y=x+1)

Наск. мы мгли знать из семинаров, бывают полностью пр. и неп. опр. функции. Неп. опр. обозн. в ASCII-нтации как ~→. При исп. → известн, что ф-ция явл. детерминированной и тотальной. При исп. ~→ функция мжет быть нетот. и недетерм.

Если же функция может детерм. менять значение, то мы см. описать некое усл. на неке доп. мн-во, кторое введём специалдьно. И мжно ввести дп. условия, чтобы но удовл. некоему распр. с пр. точнстью. бычно это актуально при введении функции генерации сл. зн.

При неп. спец. мы мжем дп. нек-ую вльность в реализации. Нед. спец. может возвр. разл. знач, будучи вызв. в одной и той же ситуации.

Лектор просит написать рядм с кждый опр. небольшой пример, когда это может встретиться. В каких ситуациях сотв. понятие мжет быть использовано.

1.

value
  MAX_PACKET : Int

2.

value
  f : Int → Int

4.

value
  f : Int ~→ Int
    f(x) as y
      post (y > 0)

Единст. отл. — какой синт исп. — написть аксиому, идли ещё что. Втрй вариант — констатнты предм. бласти, диапазн, список (коды ошибок).

В RSL нет понятия времени, но мы можем его ввести дополнительно, например, в качестве глб. перем. Синт. способы могут быть предуманы, но непоср. в языке этго не преждусм. Временное расш. RSL есть, но лектор его не рассм.

Что кас. вопр. отн. специф. алгоритма, то в RSL, когда мы опис. спец., мы опис. её знач. и побоч. действие. Огр. на внутр. реализацию на RSL никак описаны быть не могут, кроме как придумывая синтетич. способ.

В то же время спец. может отн. не только к результату, но и к тому, как она бн. переменную. Этт аспект мжет быть недоспецифицирован.

Пример нед. и неп. специф. — кгджа задан RNG, у кторого не задано распределение.

Рассмтрим соотн. между моделью и системой, реализацие, кторая специфицируется. Есть мдель, есть реализацуия, система, её реализующая. Может быть 4 вариант, кгда мдель явл. детерменированной и систе. дет., м. нед. и сист. дет., мд. дет., сист. нед., и когд обе системы нед.

С первым случаем всё дост. понятно. Второй вариант, когда мдель явл. нед., а система, её реализ., явл. дет., дост. странный вариант, н в природе сущ. мжет. Например, стандарт POSIX. Если стандарт не тр. конкр. знач., опис. код шибки, а система при этом конкр. зн. приписывает. Этот пример неправильныцй, поск. в этом случае мдель неполна. Это действ. странный случай, кгда мы опис., что функция может возвр. нед. знач, а реализ. при этом детерм. Здесь говорится о нед. с т. з. спецификации. Например, если реализ. имеет внутр. счётчик и каждый раз, инкр. его, взвр. знач., то эт нед. пр. с т. з. специф. f : Int ~→ Int f(x) as y post (y > 0).

Как мы выясн., пнятие дет.-нед. реализации рассм. тн. модели, а не по свим внутр. зар-кам.

Какие ещё пример: мель дет., сист. нед. Это дост. реальный пример, мжет встр., когда специф. неполна. Нпр., если в спец. рез. типа Bool, а в реализации — Int, и в качестве True выозвр. зн., отл. от 0. При этом это некий мухлёж, это нед. уже внутри реализации.

Описание типа множество:

type
  Set == empty | add(Elem, Set)
axiom
  ∀ e, e1, e2 : Elem, s : Set :-
    [no_duplicates]
      add(e, add(e,s)) is add(e, s)
    [unordered]
      add(e1, add(e2, s)) is add(e2, add(e1, s))

Единственное, что хотел лектр показать — каким бр. может появиться недетерм. Можно легк напис. такую реализацию:

case s of
  add(x,y) → x
end

В RSL мжно писать по таким опр. case, когда мы виб. по некоторому мнжеству, мы пишем некоторый паттерн по операции из вариант. пр. этого типа с двумя параметрами, и подразумеваем, чт это может быт ь любое ..., сзд. множеств, а поск. есть аксиома неуп., то в качестве x и y подб. заранее неизв. какая пара, поэтому это выр. будет недетерм. Мжно напис. ещё кое-что в нед.:

let x : Int in x end

Крме выр. для получ. нед. спец, есть ещё дно, мы с ним пзн., когда будем рассм. спец. пар. прграмм на RSL.

В языке RSL есть таке понятие как канал. Они имеют синт такй же, как и у перем, тлько вместо value пишется channel, для них не опр. присв, но есть тип:

channe
  c1:int, c2 : Char

Если у каналов разные идент, то они разные и равными оказ. не могут.

При опр. функции в её сигнатуре должни обяз. присутствовать каналы, к кторым на обр.

value
  f : Unit -~→ Int in c1 out c2

при этом функция читает из c1 и пишет в c2 в данном случае.

Внутри тела для бр. к каналам у нас могу исп. следующие выр.:

value f(x) is
  y := c1? #считывание из канала. Тип выр. совп. с типом канала.
  с2!expr № Запись в канал. Тип выр. должен совп. с типом канала.

RSL предусм. не тлько аксим. и импл. специф, но и эксплицитные спецификации. Здесь аналгично мы расп. некую стр. целевй сист. в явном виде с пр. каналов и их взаимод. с их исп., и это такой вид спейификации. н не явл. замещающим, или продолжением тех, что мы рассм. ранее, эт некий доп. способ, предусм. языком. Его можно для некоторых доп. целей испльзовать.

Функции, которые работают с каналами наз. прцессами. Посмотрим, какие есть возм. для компзиции процессов.

Первый, прост. способ — парал. компзиция: f1 || f2. Это озн., что они работают параллельно и могут взаимд. по общему каналу. А мгут и не взаимодействовать.

c!5 || x := c?

Это может произойти, а мжет и нет. Это не экв. присваиванию 5 в x.

с!& || (x :=c? || c!5)

мжет быть экв:

x:=5; c!7
x:=7; c!5

или как-т иначе.

Второй вариант компзиции: внешний выбор. |=| Он говорит то, что как поведёт себя система, зависит от внешнего окружения.

x := c? |=| d!5

То, как пведёт себя сист., зависит от внеш. окр.

(x := c? |=| d!5) || c!1

Это будет экв.

x:=1

|^| — внутренний выбор. Это говорит, что выбр происх. не от окр., а по внутр. собр. процесса.

(x := c? |^| d!5) || c!1

Результат в этом случае вполне мог быть либо

(c:=c?||c!1)

либо

(d!5||c!1)

Это отличие внутр. выбра от внешнего.

От личие выборов от комп. в том, что в случае выбора выр., между которыми присх. выбор, взаимод. не мгут.

4 вариант композиции — взаимная блокировка, обозн. ++. Все взаимод. должны пройти между выр., композирующих с помощью взаимной блокирвки.

(x:=c?++c!e) == (x:=e)

Если для пар. комп. взаимод. небяз, то в случае блкировки взаимод. обязательно.

(x:=c?||c!e) == (x:=e) |^| ((x:=c?; c!e) |=| (c!e; x:=c?) |=| (x:=e))

Все взаимод. происх. синхронно.

Тема работы с пар. прцессами в RSL не чень простая, но на экз. задача по упр. выр. подбных будет и на кллоквиуме она тоже появится. И это надо учитывать.

Пример на interlock, иллюстр. отл. между внеш. и внутр. выбором: //Все каналы блкир., небуферизованные.

((x:=c1?|=|c2!e2)++c1!e1) == x:=e
((x:=c1?|^|c2!e2)++c1!e1) == x:=e |^| stop #stop — спец. ключевое слово в RSL, зн. блокировку, тупиковую ситуацию, когда выч. дальше идти не может.

Лектор говорил, что мы узн, как ещё появл. нед. в RSL/ Оператор нед. внутр. выбра — оператр, привносящий нед. в язык. Можно написать 1|^|2 — явне выр., явл. нед.

Семант. гр. у кмп. такие, что в случае пар. кмп. или блокировки, тип у операндв должен быть Unit. В случае внеш и внутр. выбора тип мжет быть любй, но одинаковый и у правой, и у левой части.

Некие экв., плезные для упр. выр, это в метдичке есть:

expr1||(expr2|^|expr3) is (expr1||expr2)|^|(expr1||expr3)
expr1++(expr2|^|expr3) is (expr1++expr2)|^|(expr1++expr3)

Если у нас каналы.... в предположении, что expr1 и expr2 не вщаимдействуют, т справедливо след. св-во:

x:=c1?||c2!expr == (x:=c1;c2!expr)|=|(c2:=expr; x:=c1?)

//== и is — граф. и ASCII-нтация

x:=c? || c!expr == x:=expr |^| ((x:c?;c!expr)|=|(c!expr;x:=c)|=|(x:=expr))

Лектор только хтел тметить, что на экз. будут задачи на упр. пар. выр., где будут встр. все виды из этих 4 кмп, и внутри отд. пдпроцессв мгут встр. if, нед. выборы или же case.