Философия математики, 09 лекция (от 14 апреля)

Материал из eSyr's wiki.

Мы закончили на Декарте. В прошлый раз мы поняли, в чём состоялло отн Д. к математике, и специфика этого отн. Мыпоняли, что матем. явл. универсальным орудием познания. Если же мы теперь спросим, каким же образом по Д. происходит познание, и какую роль... В случае Плат. или Арист., за счёт чего мы могли утв., что исп. матем.? За счёт двух вещей --- душа с одной стороны помнила отн. Эйдоса, что .. было, с другой стороны вещи окруж. подражают тем, тому в Эйдосе, таким обр., между душой и ... есть соотв, посокльку то, что мы позн., завязано на единый предмет. У Д. аналогично: есть субъект познание, тот, кто его осущ., и этот субъект нек-рым обр. устроил, Бог его нек-рым образом, устроил, сотворил, наделил разумом, и мир сотворён Богом, и поэтому, поскольку наш мир и разум сотворены одним и тем же Богом, то между ними есть соотв. Можно предп., что Бог решил пошутить, и устроил разум одинм обр., а мир по другим законам, но это противореч. предст о Боге, и согласие должно быть, Бог наделил нас представлениями, адекв. миру, в котором мы должны жить. Здесь везде сохр. эта схема.

Хорошо, а из-за чего происх. ошибки, почему процесс познания проблемный? Мы этот вопр. можем задать как в отн. П,, так и в отн. Д. Почему мы можем ошибаться, заблуждаться? Потому, что нарушена иерархия. Вычшей частью души явл. разум, остальные должны быть подчинены. П. выделял три части: разумная душа, яростная душа и чувственная, вожделеющ. душа. Соотв., так должна быть устроена иерархия. Есть диалог П. ..., где это выражено: есть колесница, которой упр. разум, и в которую запряжены два коня, один из этих коней благор., а другой причастный злу, и из-за него все непр. и происх. И если посм., что происх. душой, если ей начинает управлять конь, причастный злу, то понятно что, происх. Соотв., этот конь --- чувственная душа. Соотв., если мы хотим, чтобы наше позн. было адекватно, то мы должны восст. правильную иерархию. В нас должен господствовать разум. Нам не должна мешать и другая часть души. Мы привыкли опер. понятием воли, но у П. явно этого нет, у нгео есть понятие яростной части души, и тот, у кого она преобл., должны быть воинами. Аналогично тому, какая часть души преобл., должна быть устр. иерархия в государстве: вверху философы, у к-рых сильная разумная чаасть, воины и ремесленники.

Соответственно, если всё на своём месте, стражи лишь исполняют то, что говрят им правители, если третье сосл. тоже занято своим делом, то всё в порядке. У Д. всё аналогично. Если мы руководст. нашим разумом и не позв другим частям души ему мешать, то всё в порядке. Д. вводит понятие ест. свет разума (lumen naturale), и если он преобл., то всё в порядке. Но может быть то, что воля преобл над разумом, она его опереж., или какие-то другие ... вмеш., которые заст. делать поспешные, необдуманные действия. То есть, становятся возм. ошибки. Каким же обр. по Д. должно происх. познание? Д. выделяет две осн. способности: интуиция и дедукция. На первом месте для Д. стоит интуиция, Д. имеет в виду интелл. интуицию, это то, что Д. в других местах наз. ест. светом разума. Когда разум нечто обнаруживает и одновр. обнаруж. это совершенно достоверно. Например, отличие треуг. от четырёхуг., чёт. от неч. чисел, такие отлич. уст. очевидным для разума способом, и здесь невозм. ошибок. Мы можем спросить, почему разум, а не, например, воображение? Нет, Д. полаг., что дело не в этом. Да, когда мы отлич. треуг. от четырехуг., то мы действ. можем представить и увидеть. Но если рассм. 1000 и 1002, то для разума разницы нет, но для воображ образ один. Здесь принцип. важно, что речь идёт о достоверности интеллект. Но достоверноым может быть не только то, что получено в рез-те интуиции, но и то, что получено в рез-те дедукции. Но дедукция для Д. вторична. Чтобы осущ. дедукцию, нужно делать след. образом: интелл. интуицией должны быть удостоверены как посылки, так и каждый шаг. И если эти усл выполнениы, то и всё дедукт. рассужд. будет давать верный рез-т.

Представим себе, что перед нами небольшая цепочка, из 3 или 4 звеньев. Мы можем охватить её взглядом и удостовериться, что она целая. Но если цепочку взглядом охватить не можем, то можно взять один конец, удостовериться, что с ним соед. второе звено, и так до другого конца. Тогда, хоть мы по прежнему не можем ухватить цепоку взглядом, мы можем достов. утв. её целостность. При этом декарт отчётливо говорит, что в дедукции нельзя ошииться. Д. не имеет в виду, что нельзя ошибиться в рассужд., но это не ошибка дедукции. Причём, если мы спросим, почему Д. так доверяет дедукции, то Д. придётся апеллировать к теологии, и в итоге, Д. формулирует эту мысль, говоря, что в осн. нашего зн. врождённые идеи. Ингода говорят, что Д. --- сторонни нативизма. Что такое врожд. идеи? Примерно то же самое, что интел. интуиция, ест. свет разума. Но здесь появл. ещё одна коллизия: Д. пытается выясн., какие идеи бывают. Что такое идея? Это термин, которыя появл. в платонизме, и озн. некую обл. образцов, на осн. которой строятся ... . Когда мы обр. к средним векам, то эти платоновские идеи тоже произрастают и обитают, но уже в уме господа. Идея сущ. как замысел божий о мире. Но дальше переходит перенос от бога к человеку. И теперь термин идеи начинают применяться к тому, что в уме человеч., который сотв. по обр. и подобию божьего ума. Ум человеческий отл. от ума господа, но для философов нового времени важнее сзодства, а не различ, то, что по принципу действ. он устроен аналогично, поэтому он и может постигать этот мир, божественный замысел. Поэтому идея у совр. Д. начинает озн. всё, что имеется в нашем уме. Какие идеи бывают по Д.:

• Благоприобр., приобр. с опытом. Если мы никогда не видели корову и никто нам о ней не расск, то мы о ней не знаем, идея о ней только с опытом
• Созд. идеи: можно всзять идею человека, лошади и созд. идею-кентавра
• Но есть ряд идей, которые ни к первой гр., ни ко второй. Такие идеи наз. по Д. врождённые.

Других источников и нет. Тут правда есть непр. вопрос о действии абстрагирования: многие совр. считали, что это наше действие, наряду с комбинир.

Итак, у Д. оказ., что есть врожд. идеи, и изнач. разг. о врожд. идеях разг. как о коллиз: каие идеи -- врожд? Все ли идеи получены из опыта, или есть врожд? Были сторонники эмперизма, которые утвю, что ве идеи могут быть возведены к чувств. опыту. Д. считает, что так сделать нельзя. Правда, здесь есть одна хитрость: дело в том, что если мы понабл. за арг., которые выдвигают сторонники эмпир., и их противники, стор. нативизма, то здесь довольно любопытно, разл. не столь велико, как может показаться. Д. ведь не утв., что Бог вкладывает в наш разум некие готовые представления. Конечон, это не так, и Д. это прямым образом пишет, пишет, что без соотв. опыта никаких идей не обнаруж., он даже говорит, что когда он утв., чо есть врожд. идеи, то ничего более, что есть некая структ. разума, не гвоорит. Есть некая потенц. врожд., и чтобы эта потенция реализовалась, требуется некий внешний повод. Без этого идея не актулаизируется. Тем самым он отечате на возраж. тех, что приведите пример врождённой идеи. Если взять идею Бога, то туземцы племени мумба-юмба имеют совершенно иные предст. Или врождённая истина, 2+2=4, то вот вам умственно отсталый человек, он не имеет об этом ни малейшего предст. Эти возраж. не работают, если мы поним. нативизм, как потенц. врождённость, так как не было дост. повода, чтобы идеи актупализир. Но есть одна хитрость: дело в том, что сторонники нативизма убежд., что если врожд. идеи активир., то они активир. опр. образом: если дошли до арифм., то обяз. получим 2+2=4 или ничего не получим. При этом, если мы спросим, почему так, то Д. ответит, лишь, что Бог так пожелал. За этим стоит выбор Бога.

Ещё один важный момент: Д. с одной стороны не допуск. различия, что у одного один опыт, у другого другой и у них всё разное получ, есть набор идей, которые актуализир. одним. способом; второе, что кас. матем: некий повод, толчок требуется, если что-то не так, то актуализ. не произойдёт., с другой тсороны, не тсоит переоценивать роль опыта; опыт должен запустить, но не более.

Дальше --- точка зр. Лейбница. Л. --- один из крупн. матем. этой эпохи и один из крупнейш. метафизиков. Он был чуть похже (если Д. --- середина 17в., то Л. --- рубе 17 и 18). Позиция Л. во многом похожа, но есть отличия. Что касается позиции Л. по врожд. идеям, то она оечень похожа на позицию Д., известны знаменитые слова Л., которые находятся в предисл. к больш. книжке "новый опыт о человеч. разумении", он отмечал, что эмпирики правы, нет ничего такого, что есть в разуме, что не было дано в опыте и в чувствах, с одной поправкой: кроме самого разума. Эмпирикам легко удаётся вывести ... из чувств, поскольку они предп. некую деятлеьность самого разума. Или как это было у Локка, у которого наряду с идеями чусственного воспр., он, для того, чтобы получ. всё,что ему было нужно, вводил ideas of refl., то есть разум может получать идеи, набл. за деят. самого себя. Понятно, что Д. утв. близкую вещь. И у тех, и у других понятно, что без чувств не обх., вопр. в том, на чём ставится акцент. Если подч. деят. разума, то приходим к позициям разионализма, если уделяем внимание деталям получ. знаний, то получ позиц. сенсуалистов. Поэтому озн. ощущ., что спор между ними есть результат непонимания позиции друг друга. Но лектору интересна коллизия, то, о чём спор. Л. действ. предп., что наш разум не подобен чистому листу бумаги, на котором можно писать всё, что заблагорассудится, а он подобен сокрее некоей хитрой глыбе мрамора. Если, конечно резец опыта не будет в неё вгрызаться, то она так и останется глыба мрамора, но если он будет это делать, то она будет обработана и откроется статуса. причём эта глыба имеет прожилки, и мы можем получить только опр. статую. Однако в разраб. вопроса о том, как и почему мы обл. какими-то идеями, почему именно такая матем., а не другая, Л. отвечает по другому. Если Д. сразу апелл. к решению Бога, то Л. идёт дальше. Конечно, у него Б. также не явл. обманщиком, и Л. выдв. это одним из постулатов метафизики --- идея предуст. гармонии. Но как это выглядит: Л. строит свою физику как монадологию. Когда Б. сотворил мир, он что сотворил? Он сотворил монады. Что есть монада --- полноценный мир. По Л. каждая душа --- монада. При чём, мы бы не сказали, что воспр. весь мир, то по Л. это не так. Если мы возр., то Л. отвечает: воспринимаете, но не отчётливо, а смутно, то есть в нашем воспр. всё, что происх. в этом мире. Т. о. монада воспр. весь мир, и они отлич. тодько ракурсом. Но Б. не может сотв. какие угодно монады. между ними должно быть согласие. Согл. Л., мы можем сказать след. образом: Бог может сотв. не всё, что угодно, напр., он не может сотв. противореч. мир, мир должен быть внутренне непротиворечив. Причём Л. переходит от антологии к логике и обратно, с т. з. Л. это одно и то же. Разуму Б. представл. все возм. (непротивореч.) миры, и эти миры можно между собой сравнивать, и дальше божеств. разум, созерцая все возм. миры, решает беск. сложной задачи оптимизации: он среди всех миров выбирает лучший. Но так или иначе, он её решает. Более того, Л. убеждён, то задача имеет ровно одно решение, в противном случае Б. никакого мира не сотворил, поск. Б. оказался бы в ситуации буриданова осла. В случае их объед. это ещё один мир, либо противореч., либо лучший и единств.. Здесь Л. различ. божеств. разум и божеств. волю.

Но когда Бог творит мир, что же это значит? Ведь монада опр. только чем? Своими воспр., которые могут опис. как сист. выск. Кроме того, Бог творит беск. мн-во монад., между которыми должно быть согласие (предуст. гармония). Монады не взаимодействуют, но между ними есть согласие. При этом если есть разговор между двумя людьми, то он сущ. двояко в предст. обоих. Это и есть предуст. согласованность. Но это не сводится к солепсизму, когда человек порождает всё, что воспринимает. Но матем. сущ. не только в нашем мире, но и в любом мире. Здесь Л. вводит истину разума и истину факта. Л. считает, что некие утв. истины в силу структуры, содержат скрытую тавтолгогтию: истинныве утв. могут быть привдеены к иду А есть А, ложные --- к А есть не А. Истина разума есть в каждом возм. мире, но как же так? Если же мы договоримся считать, что мир опис. не только тем, что есть, но и тем, чего нет, то утв., отриц. истину разума, содерж внутр. противореч. И здесь Л. не согласен с Д. поскольку считает, что 2+2=4 в любом мире, а не потому, что мир так сотворён. Рассм:

2+2=4
Сначала определим, что такое 2 и 4:
2=1+1
3=2+1
4=3+1
Дальше Л. предлагает проанализир. утв., заменив опр.:
2+1+1=4
3+1=4
4=4

Конечно, мы польз. не только этими опред. По крайней мере, мы исп. закон ассоц. Тем не менее, Л. предп., что дело обст. подобным обр., что матем. врождена не только человеку, но и Богу, поскольку она вместе с логикой явл. основой божественного мышления. Бог мыслит непротиворечиво, соотв., во всяком мире соотв. законы будут выполнены. При эом Л., отвечая не вопросы, не огр. ли это божеств. всемогущество, Л. отвечает, что это недоразумение, поск. действовать в соотв. с законами логики и матем есть в природе Бога и рассм это как огранич., нельзя.

Итак, наш мир, как и все возм. миры, подчинены этим законам.

Это были истины разума, истины факта специфичны для мира, и можно предст. мир, где это не так.

Ещё один важный момент. Л., в связи со своим таким пониманием, как и Д., а Д. пытался разраб. универс. метод позн., таже и Л. носился с идеей некоего собого такого языка, назывался универсальной характеристикой. Одно из знач. слова характер это знак. Л. полагал, что если бы мы могли выбр. неким правильным образом выбр. язык, то мы могли бы отвечать на любые вопр. познания, мы могли бы их разрешать напримере того, как человек разреш. арифм. задачи. И тогда между философами поводов для спора было бы не больше, чем между вычислителями. Любопытно, что при таком взшл. присутствует один момент: в каком сл. человек мог бы обл. такой способностью? В том, если бы он мог полностью познать божеств. замысел, его бы разум сравн. с божеств., он бы познал ... . И есть такое впеч., что Л, забывает, что есть серьёзная дист между человеч. разумом и божеств., хотя сам же в других местах указывает.

{{}Lection-stub}