Философия математики, 05 лекция (от 17 марта)

Материал из eSyr's wiki.

Диктофонная запись: http://esyr.org/lections/audio/philmath_2008_summer/PM_08_03_17.ogg

В прошлый раз мы должны были закончить первый смысловой блок. Мы попытались поговорить, откуда взялась математика в том виде, в котором мы её представляем, как она появилась. И хотя есть несколько мнений, лектор рассказал некую версию, в становлении математики сыграло два фактора: она возникает как связанная система дисциплин, и эта система появляется в рамках тайного, закрытого сообщества, пифагорейцев, и эта система имела религиозный характер. Но дальше эта система представлений выходит за пределы пифагорейского сообщества, и попадает в контекст греческого полиса, в котором характерны определенные отнощшение к слову, интеллектуальной деятельности, и в этом составе она попадает в форме агональной структуры, и тоже принимает форму агона, соревнования. В связи с этим математика не погибает, а укрепляется, и, кроме того, принимает форму нарочитой, казуистической доказательности, которую мы видим в Началах Евклида.

Следующий смысловой блок связан вот с чем: в 4 — 5 вв. в Греции появляется математика, и в этот же период фактически, в 4-ом веке, возникает некая рефлексия, философская рефлексия относительно математики, некие рассуждения относительно природы, специфики математики. И здесь есть два основных автора: Платон и Аристотель, причём... в принципе, Платон и Аристотель — авторы, которые относятся к 4-му в., и они очень тесно с собой взаимосвязаны. Аристотель был учеником Платона, и перед основанием своей школы провёл 20 лет в Платоновской школе. И несмотря на их противостояние, они представляют единое течение мысли. А что, кроме них, ничего не было? Греческая культура существовала до 6-го в. после РХ, почти 1000 лет, неужели за это время не появилось ничего более существенного по осмыслению математики? Удивительно, но не появилось. Поскольку оказалось так, что основной интерес к математике проявляли те философские школы (мы говорим о времени после завоеваний Александра Македонского), которые являлись последователями Платоновской школы: неоплатоники, неопифагорейцы, неопатетики (представители школы Аристотеля), и в общем-то они не создали какого-то нового направления в освоении математики, они варьируют, но в основном те же мысли, что мы находим у Платона. Это ценный материал, но он скорее представляет комментарии к Платону и Аристотелю, нежели самостоятельные произведения.

Другие школы серьёзного интереса к математике не проявляли. Это касается эпикурейцев, стоиков. Это касается скептиков. Да, действительно в корпусе скептических текстов, что у нас есть, много ценного относительно математики, но их задача не в том, что создать самостоятельный взгляд, а показать несостоятельность существующих взглядов, мы находим у них замечательную критику, но ничего нового у них нет. Поэтому Аристотель, Платон и комментарии составляют в основном философию математики. Поэтому рассказывают, эсли это не спец курс, рассказывают о Платоне и Аристотеле, а поздних комментаторов используют как комментаторов.

Перейдём к разговору о Платоне. С Платоном фактически связан первый в истории европейской культуры полноценный взгляд на природу математики. При чём любопытно, что математика играет в Платонизме серьёзную роль. Это не периферийный предмет для осмысления, а один из центральных моментов. И вообще ... традиция, отношение Платона к математике зафиксировано. Несколько анекдотов: над входом в школу Платона была надпись "не знающий геометрию да не входит сюда". Эта история достаточно красноречива. В то же время, она показывает, что математика рассматривалась как некий пропуск. Она действительно выполняла некую подготовительную функцию к философии (от обыденного человека к философу). Ещё один античный анекдот, может два: ещё один анекдот рассказывает про его преемника, Схоларха... Однажды к ... пришёл молодой человек, который пришёл обучаться в школе, и заметил, что он пренебрежительно относится к математике, и он ему сказал "уходи, ты не сможешь ухватить философию". То есть, действительно, математика как бы рукоять для философии. Второй анекдот: Платон читал публичную лекцию, и заявленная тема: о благе, и как рассказывает доксограф, на неё пришла куча публики, которые пришли послушать о благе, но они были крайне удивлены и разочарованы, когда узнали, что Платон рассказывает о числах, многие расходились и поносили его. Взаимопонимания с аудиторией найдено не было. У Платона понятие блага было связано с математикой, у публики иначе.

Таким образом, платоновская школа относилась с большим интересом к математике. И здесь не обойтись без главной концепции платонизма: идее, или эйдосу. По Платону, наряду с чувственно воспринимаемым миром, миром, который можем осязать, обонять, вместе с ним существует сфера подлинного бытия, бытия самого по себе, и это подлинное бытие непосредственными чувствами невоспринимаемо, оно, по Платону, доступно лишь кормчему уму, то есть, только умозреть.

Читая Платона, видим, что это отличие, мира эмпирически, который мы воспринимаем опытом, а есть мир подлинного бытия, который мы воспринимаем лишь умом. И вроде бы они противоположны друг другу. Чувственный мир невозможно мыслить, он иррационален, и сферу подлинного бытия невозможно воспринимать чувственно. Вместе с этим отличием, по Платону, есть тесная связь и сходство, значиельно большее, чем хотелось бы видеть поздним читателям Платона, в позднее время, особенно в наше. На самом деле, Платон воспринимает сферу подлинного бытия, как он её понимает, можно увидеть, что он её понимает как очень похожую на сферу воспринимаего бытия, с одним различием: осязаемое бытие подобно гераклитовской реке, изменчивой, что-то возникает, что-то изменяется, ничто не остаётся себе тождественным. В этом смысле подлинное бытие вечно, тождественно само себе, и в этом главное отличие, но в целом подлинное бытие мыслится Платоном как квазивещи, квазипредметы. И в диалоге Платона мы можем прочесть, что наша душа, до того, как стать душой человека, находилась в некоей занебесной области, гиперурании, и там эти души могли созерцать то, что он называл поле истины, сферу подлинного бытия, платоновские эйдосы. Дальше происходит некая катастрофа, душа утрачивает способность, утрачивает крылья, переходит в то состояние, в котором сейчас находится. Если посмотреть, как Платон описывыет эти эйдосы, да, душа их воспринимать не может, но это связано с текущим состоянием. Если спросим, чем она их воспринимает, то Платон наверное ответит умом, но сам ум мыслится Платоном по аналогии со зрением, и это видно на уровне терминов, все термины, которыми Платон описывает процедуру мышления, оно содержит аналогию с чувственным восприятием, например, умственное восприятие: теория, оно означает то, что можно видеть. Платоновский эйдос, что такое: "вид", то есть образ. То есть, все они сохраняют аналогию с чувственным восприятием. И если откроем ... Платона, то увидим все эти аналогии. ...И этот перевод сохраняет аналогию, "умное зрение", то есть, наряду с обыкновенным зрением, мы можем умозреть, и пока душа находилась там, она могла умозреть, пока не было катастрофы, ..., и когда она оказалась в нынешнем состоянии, она должна выбраться из колеса перерождений, и философия — наиболее краткий путь из него выбраться.

При этом, чем занят фидлософ? Философ занят познаниями, он занят тем, что он пытается от чувственно воспринимаего мира, который нам навязан, дан как нечто само собой разумеющееся, для обнаружения чего ничего не требуется, обратиться к истинному миру, и этот мир не только существует, но и является более реальным, чем тот, который воспринимают чувства. Это главное, что отличает философа, и главное, что позволяет освободиться от телесного состояния вообще.

Каким образом происходит познание по Платону? В ряде диалогов он описывает это словом "анамнезис", припоминанием. Это довольно забавная вещь: душа, обращаясь телом, забывает, что было, когда она была бестелесной и созерцала своим умом истинное бытие. И забыв свою подлинную природу... Дальше оказывается, что воспринимая мир чувственный, обнаруживается одна любопытная вещь: этот мир чувств не полностью противоположен истинному миру. Мы можем различать, улавливать устойчивость, предметы меняются, но они не представляют собой непрерывно меняющийся хаос, мы можем различать: человек, стол, лошадь, то есть устойчивость минимальная есть. И оказывается, что природа этой устойчивости не иная, чем природа истинного бытия, и наша способность различать что-то чувствами и высказывать о них мнения: это отличается, больше, лучше... держится на двух моментах: с одной стороны сами эти предметы являются странной штукой, они возникают, как у Платона в диалоге Тимей, в результате компромисса, они подражают, как некая обезьяна, кривое зеркало, отражают подлинное бытие, пытаются его изобразить, но изображают не очень удачно, плохо, как отражение в кривом зеркале, это неудачливость состоит в неусточивости, искажённости. У нас есть явление, называется человек, все они — попытки, которые пытаются изобразить явление эйдоса человек. Представим систему зеркал, отражающих один предмет, возникает ощущение толпы, но на самом деле этот предмет, без него ничего этого бы не было. И действительно оказывается, что есть странное материальное начало, которое ... эту усточивость. И есть устойчивость в этом мире, которая эти формы воспринимает, подражает, воспроизводит в себе. То есть этот мир — странная штука, которая воспринимает мир полдлинного, душа. Но и наша душа обладает чем-то таким, в ней есть нечто, которым она обладала, это состояние не знания, но и не пустоты, это некая переходная, от состояния незнания к знанию, и это только потому, что она когда-то это знала. Всё это движение по кругу: полнота души, которая пребывала..., утрата, медленный постепенный процесс познания, восстановление этого знания. Процесс познания движется в сторону замыкания круга. Процесс познания возможен, поскольку есть образец для мира и души. И здесь есть изначальное согласие: сфера образцов одна, она одна для всех, изначально есть сфера устойчивых образцов, на которой всё замкнуто, и на этом основано чувственное восприятие. Но чем ближе мы к тому, что можно назвать познанием действительно, тем отчётливее проступают эти образцы. Но сами образцы это некая предметность, это вещи, который не уничтожимы и не изменны, но они находятся за некой областью. Это всё телесно, но телесность бывает разная, причём слово телесность тоже нехорошее, всё имеет некую предметность.

Где в этом контексте появл. матем.? Чтобы лучше это понять, лучше вспомнить П-ский миф о пещере. Лектор не уверен, что мы знаем ег ов пересказе, а не в оригинале, поскольку в ориг. там есть про математику. Характерно, что пещера вообще возн. в контексте матем. То есть, этот рассказ вмонтирован в контекст разг. О матем. В чём состоит этот миф: миф о пещере предст собой расск. о том, что мы с вами, люди, подобны узниками, которые сидят в глубине практически полностью тёмной пещеры в практически полной темноте. Всё, что узники видят: только смутные тени, которые пробегают по стенке. И учатся различать, что по стенке бегают. Причём узники с рождения в таком сост., и не знают ничего другого. Они не знают, что за тени бегают, и есть ли мир вокруг. Задача философа --- выбраться из пещеры. Соотв, пещера --- мир чувств. бытия, окр ми --- мир непоср. бытия. Какая главная проблема, с которой сталкивается человек, который всё время находился в темноте, и которому придётся выйти на яркий свет и что-то вдиеть и различать? Он ослепнет и ничего не увидит .П считает, что надо подготовить его глаза, и матем. осущ. подготовку глаз души, подг. от чувственного видея, к умному видению. Как П описывает это дословно: П-ский Сократ говорит, если узнику надо выйти из пещеры, то лучше сначала смотреть ему не на мир в солнечном свете и не на само солнце, а не него в ночном освещении или на тени. В этом смысле щзлдесь и говорится о занятии матем. То етьс матем --- то, что находится вне пещеры, но в тоже время, то чем он занят, не есть вещь сама по себе, и относится оно к нашему миру, как тени, отражения в воде, также, как к бодр. относится сон. Такая вот картина. Оказывается, вне пещеры тоже есть свои тени, отражения, таков статус математики.

Теперь попробуем эту мысль более аккуратно: Платон, для того, чтобы поясн. эту мылсь в конце 6 главы государства, предлагает предст. процедуру деления отрезка: предлагает представить отрезок, поделённый на две неравные части. Смысл этого отр. понятен: большая часть --- сфера ист. бытия, меньшая --- чувст. бытие. После чего предлагает поделить каждый из отрезков в том же отношении. Получается 4 отрезка. Для чего это делается: чтобы в сфере подлинного бытия тоже произвести различении. Когда П говорит о делении отрезка, он говорит о различных онтологических уровнях, о неких уровнях бытия, а ингода он говорит о нек-рых познавательных способностях. П всё равно, о чём из этого говорить, поскольку тут практ. полный изоморфизм: по П, человек --- микрокосм, в нём есть отражение всего вокруг. В каком-то смысле человек досягаем. Для всего в этом мире есть способ. человека, и если получается тяжело и странно, то это предмет тяжёлый и странный. Сделаем ещё один отр, у П этого нет, будем подписывать позн. способ.:

• noesis
• dianoia
• pistis
• eikasia

Если возьмём русский перевод, то они будут переведены так:

• Hfpev
• Hfcceljr
• Dthf
• Egjlj,ktybt

Что это за спобоности, на что они напр, как они отличаются?

• Noesis направлена на то, что П называет eidos, подлинное бытие, как таковое, то есть, способность мылсения, умозрения, как-то так. Главная способность, которую должен развить/восстановить философ
• Pistis --- вера. Если мы хотим понять, что понимать под верой, то вера --- это принятие набора положений, доверие. Pistis направлена на чувственно воспр. предметы. Почему способность ч/В предметов характеризуется верой? Потому что мы принимаем как неукю данность. Лектор видит нас и верит, что мы присутствуем, он действ. читает нам лекцию. Мы восп. данное чувство как нечто наличное, как нечто, что с доверием понимаем
• Eikasia --- egjlj,ktybt/ Jlyjrjhbyyjt ckjdj --- brjyf --- j,hfp? egjlj,ktybt/ Платон говорит, что направлена она на отражения, тени, в данном случае в чувственно воспр. сфере. На зсамом деле, почему в отн. объектов и теней употребл. слово eikasi, уподобление. Задумаемся, чем отраж и тени отл. от предметов: тем, что мы их воспр. как нечто вторич. по отн. предмету. Еси тень не воспр. как некое вторичное, то просто тёмное пятно. Если отраж не воспр. как вторичное, то мы воспр это как другой предмет. Разделение сферы чувст-воспр бытия на два уровня П нужно,Ю чтобы сказать: а теперь представьте, что бытие разделено таким же образом, и после этого уже по аналогии можно представить, как обстоит дело здесь
• И здесь находится матем. предмет. То есть, то самое, с чем имеет дело матем., тот онтологический уровень, с которым он работает. Эта (dianoia) что за способность? Рассудок. Тут есть приставка рас-, dia, корень с noesis один. Это некий промежуточный уровень. Это способность, которая явл. мышлением, но отл. от неё. Если noesis есть умозрение, также ум схватывает и опозн. предметы, а в dianoia --- есть некое движение, переход, способность, отвеч. за рассуждения. То етьс, что в noesis рисутст. в виде мгновенного схватывания, в dianoia есть процесс рассуждения

pistis и eikasi --- aistesis + doxa, noesis --- бытие, а dianoia --- посередине. Способности, которые человек экспл, когда занимается математикой --- серединные. Такие рассужд. проводит П. Далее следует миф о пещере.

Чего ещё не хватает: П очень много говорит о благе. И в результате в принципе праго венчает с одной стороны всю констр., с другой стороны,венчает сферу чувств. бытия. Есть наалог --- солнце. В государстве П: как солнце даёт существование всему видимому миру, также благо играет ту же роль в области подлинного бытия, обосновано всему сущ. вообще. С одной стороны, благо --- ист. света и жизни, но кроме того, видеть этот мир мы не сможем без него. Соотв., благо --- аналог солнца только в обл умопостигаемой. И это воспр. в мире о пещере. Миф о пещере воспр эту структуру деления отрезка. И расск. он причудливо. Есть пещера, узники, откуда тени? За узниками етсь ширма, и нечто в иде кукольного театра, а дальше выше, но внутри пещеры горит костёр, который освещает всё это дела, и от него тени, а дальше, за пещерой, солнце и свои тени. Зачем т ак сложно? Почему не тени не от солнца? Потому что исчезнет аналогия. Это несколько искусственно, но и искуственно это деление.

Откуда кукольники и ширма? У П это не объясняется. П людит вообще расск мифы, но если мы начнём приставать к нему по поводу деталей, то ничего мы не добьёмся. Чаще всего ему надо создать образ отчётливый, которым надо впечатлеться. Это вообще характерно для опр. культур. Обычно это всё излагается инустно, в виде притч, притчи могут быть разные, но многие из них могут иметь близкий смысл. И задача такая: часто эти притчи нарочито парадоксальны. Они могут оперировать привычным образом, но можно удивить ситацией нестандартной. В евангельских притчах обыденные образы: богач, виноградник..., но есть пресонажи, которые очень странно себя ведут. Например, легче пройти верблюду сквозу угольное ушко... это парадоксально, и образ отпечатывается. П не исп. образов, которые неизвестны. Но очень странно, какая-то пещера, мы --- узники, создаётся некий образ, всё узнаваемо, но гротескно, поэтому не все детали имеют интерп., но если будем долго думать, возм, сможем придумать красивую интерпретацию, но это не лучший способ осм. текста. Тут важно ухватить суть, котрая важна по контексту. По контексту П в государстве занимается тем, что описывает идеальное государство, кто им должен править, философы, и возникает рпоблема, как отличать философа от праздного зеваки, и П говорит: есть чувственное,есть подлинное, и ист. философ интересуется подлинным. Дальше начинается длинное и пространное рассуждение, как отличить философа от учёного, и для этого он проводит различие в сфере подлинного бытия: учёный занят этим, а философ этим, и миф о пещере нужен именно для этого. Дальше рассказ о том, как обучать философосв, как обучать математике, чтобы получ. философы, а не учёные. И действительно, оказ, что математика занимает промежуточный уровень. Вот, собственно, плтаоновский контекст.

По поводу вообще чуть подробнее по поводу онтолдогической пирамиды: ектор говорил пр соотв между позн. способ и структуру бытия. И можно задать вопрос, что соотв. благу? В диалоге о гос. ответа нет: там гооврится, что благо на грани бытия, как солнце на гране чувств. мира, поск. оно слишком яркое, чтобы его воспр. И здесь задача обнаружить, что оно есть. Есть некий центр, который скрепляет всё и даёт жизнь. О его воспр. вопроса не стоит, но вопрос этот будет затрагиваться далее. У Платина, 3 в нэ, основателя неоплатонизма. И у него есть трактат о благе и ... . И оказывается то, о чём лектор гворил, до некоторой степени сохраняется, оказывается, счто сам предмет --- нечто странное, это единство, котоорое не допускает множественности, и если этот предмет и постигает, то очень странным способом, и Платин описывает его как экстасис, выход из себя. Это сост., когда мироздание постепенно свёртывается. То етсь, душа отварачевается от чувств в сторону ума, дальше она стягивается, и остаётся ум, дальше ум стягивается и схлопывается в точку. И в этом сост. становится с благом едины. Это уже не познание, но иначе описать нельзя. Другой вопрос, что ниже: то, что позднее назовыт материей, сфера небытия. И интересно, е что-нибудь соотв? Оказывается, что сам предмет такой, что знанием это быть не может, знание --- устойчаивость, здесь же противоположный предмет. Интересно, что П это описывает, как об этом можно рассуждать, но "незаконнорожденным образом". Оно таке не потому, чтомы неможем об этом знать, это сам предмет такой, другое рассуждение будет ему неадекватно.