История математики, 02 лекция (от 11 сентября 2008 года)

Материал из eSyr's wiki.

Версия 19:02, 15 сентября 2008

• Диктофонная запись: http://esyr.org/lections/audio/math_history_2008_winter/HM_08_09_11.ogg

С. А. Лебедев. Отец отечественной выч. техники. Взглвил всё, что связ. с комп. бльших выч. машин (БЭСМ). (ПО первых машин взглавлял Королёв)

Лев Семёнвич Понтрягин. 3 сентября исполнилось 100 лет с его ржд. Он возгл. кафедру ОУ. В 11 лет птерял зрение и вырос в дин из ведущих мтематиков мира. Лектору повезло слушать его лекции по дифурам. Один из основопложником топологии.

Андрей Никлаевич Тихонов. (30 окт 1906—...), Поступил на физмат. занимался теор. задачами, птом переключился на приклдные задачи. Много внимания уделял задчм геофизики. Задачи поиск полезн. ископаемых, изуч. температур планетных тел, расп. темпертур в земной коре. н знимался очень многими прблемами, руководил в ВЦ рядом семинарв разл. прикл. хар-тера. ЗАнимался проблемами регуляризации, пзв. решать некорр. задачи. За рабты в этой бл. н удотен звния героя сц. труда, лен. премию. Челвек разносторонний. Возглвил в 1960 году кафедру ВМ мехмата и дновременн возгл. кфедру мт. н физфаке и был директром инст. прикл. мат. имени Келдыша.

С. Л. Соболев. 28 --- чл-кор АН СССР, 32 — академик. Лектр просто вспмнит свое впеч. о зсебании кфедры ВМ мехмата. Каждый, кто хотел защищать канд/докторскую, считал за честь дложиться на семинаре Соболева. Приезжает кто-то ... и если Соболев в кнце давал резюме, т сё станвилсь ясно. С. Л. возгл. сиб. тделение АН, уехл в Новосибирк и тогда А. Н. его заменил.

---

Многие математики так или иначе занимались ист. мта. Многие предлагали делить мтематику п периодам. Клмогорв предл. разделить историю на 4 перида:

• От начла до 5-6 века до нэ. Эт перид, когда заржд. осн. мат. понятия, н никаких методов ещё не было.
• От 5-6 вв д нэ по 16 в. Перид элементарной мтематики. Эт то, что изучали школе. Появляются первые бзие метды решения задач
• С начала 17 в. Период математики переменных величин. Этот перид свп. с трудами декрта, ферма. Появл. перем. вел-н, нач. изучаться процессы, изменения. Затем понятие призвднй, кторое пзв. писать диф. ур., мат. модели пис. с помощью диф. ур., и тыскние методов реш. этих. ур, соверш. моделей. Всё это прдолж. д середины 19 столетия
• Период совр. математики. И это врде как до нших дней.

С середины 20 столетия, п-видимому, есть некий рубеж, хотя бы появление компьютеров. Поск многие новые разделы матем. появлились именно с пявл. выч. техники. Кроме тог, пявилась возм. решать то, что нельзя был решать ранее.

Такова градация А. Н. Колмогорова.

Перид зрждения математики.

Какими мат. мы мжем располагать, рассм. этт перид математики? Напр., наск. изобржения. 15-17 т до нэ, обн. н терр. франции, нсили рит. характер, но имели опр. геом. форму. Вся беда в том, чт нет твёрдых носителей инф о той эпохе, осбенн на востоке. Есть нек. книги, но датир. она 200 лет д нэ. Это уже после матем. др. греции. Чем характерна матем. китая: прикл. напрвленностью. Это вообще характерно для матем. древнсти.

С индусами ещё сложнее. Брахм Бухта, десят. система и отр. числа.

Какая инф. дстоверна? Инф. о мат. древнего египта, древнего вавилона. Время: что ксается мат. др. егоипта. Есть два сн. ист, пзв. судить о мт. др. египта: папирус Рпинда (Ринда) --- примерно 1650 г. до нэ. Есть московский папирус, кторый старше на 200 лет. Папирус раинда --- 5.5 метров длины, ... ширины, 84 здачи. Мск. папирус такой же длины, н 8 см. ширины и 25 здач. Задачи 3 типв: ..., ... и прикладные.

Д тог, как изл. сд. папирусом, вспомним, что должн предш. их описанию.

Везде мт. зарждлась ест. и недновр. Сначла зарождалсь пнятие числ, из прктики. Кгда люди прошли перид неолита, когд стли созд. рудия произв., кгда появился урожай.... над было чт-нибудь считать, чтобы ыл нат. обмен. Понятие числа заржд. п-рзному. Понятие нат. ряда создавалсь столетиями. Сначала н был кнечен, потм удлиннялся. Систем счисления было мнго, все они сн. н предм. предст.

Узловое числ ---5б10б20. Были азл. типы --- иероглиф., непозиц системы. В пример приводят римскую систему. Классич. пример непозиц. системы счисл. Были алфви тные неп. системы счисл --- греческя, славянскя, армянск., евр., грузинскя.

Выч. интср --- пальцы, кмешки, зарубки.

В начале 8 века был такй человек: монах Беда достопочтенный, он изложил разл. способы счёта на пальцах.

Персы, турки, китайцы исп. верёвки с узлми.

Какие меры исп.: палец, фут, локоть.

Появился бк, инструмент для счёта.

Египет. Нил --- наиболее благополучнгая из таких рек. Пск, не меняло почти русло

Что они умели: арийфметика, напр., 10х12=24+96=120.

Исп. дрби? Испльзовали, н тлько вида 1/n. Был таблица для предст. дробей вида 2/n, как сумму аликвтных дробей.

Были кк осбые 2/3 и 3/4.

Как ни записывали сумму дрбей: 1/2 1/5 1/7

Что умели в гем? Считать плщадь треуг, прямуг, трапеции, круга. Площадь круга --- 8/9 d^2/

Умели вычисл. бъём цилиндра, объём усечённого конуса.

Есть задачи на сумму гем. пргрессии.

Задача на пропрц. деление.

Осн. рез-ты лекторп перечислил.

Математика носила ..., а не алгоритм. характер.

Ещё дн дстиж. --- ритуальные соруж., пирамиды.

Есть инф. ещё ис глиняных дощечек, это меспотамия, ввилон. Климат там был чень жаркий, засушливый, жизнь зависела от орошения. Как результат блее тяжёлых усл., вероятн, уровень вавилонян был выше.

Что прежде всего хочет сказать о Вавилне: сист. счисления. Они первые исп. пзиц. сист. счисл с осн. 60. И вэ той сис. счисл. писались м. таблички. До нас дшлоо примерно 200 дщечек с таблицами без текста и 50 табл. с мат текстами.

Реш. задач, сводящихся к ур. первй, второй, третьей степени. По сущ., мжно говорить, что вавилняне решали частные задачи вида ax=b, ax^2=b, x^3=a, x^2*(x+1)=a, а также сист. ур. В египте такогто не было.

Гем. предст. вавилонгян. У них есть таблица пифагоровых чисел. Тер. пиф. в чистом виде не знали,н н табицы есть. У мели выч. зачатки выч. углов и триг. соотн. Вычисляли. плщади и объёмы прямолинейных фигур. Для площади круг была фрмула:c^2/12, где c --- длин окружнсти. Отсюд π=3

Встречались след. задачи: через какое время удвоится сумма, выданная пд 20 прцентв годовых.

Матем. др. греции. ДЕло в том, что большой перид прошёл того момента,к когда пост. сошла на нет значимость цивилизации египта, вавилна, и пст. центр тяжести науки, культуры, разв. цив. перемещался в европу. Обычно это наз. чудом древней греции. Что характерно для этого периода? Др. греки сздали сновы того, что сейчас называется элем. матем. Что этму способствовало? Прежде всег, перехд т бронзы к железу, разв. ремёсла, произв., потом появились деньги, чт в знч. степени способствовал торговле, обмену. Не последнюю рль играл более удобный лфавит. Развитие флта --- возм. перемещения, бмена.

С чьими именами связываем первые серьёхные достижения? Дкументальн --- Фалес Миле..кий. 624---547 год до нэ. Он многим удивлял своих современником. Вообще говоря, это был философ. Тогд не было понятия философ или билог или астроном, и занимались всем интерсным. Считал, что главное --- вода. Предск. затмение, Вычислял высоту пирамиды п тени. Что саме лавное: он формуклировал мт. утв. и их доказывал. Вт в чём принц. тл. мат др. греции --- они отвечали не только на вопрос как, н и почему. Какие факты форм. и оказывал он:

• Диаметр делит круг пополам
• Верт. углы равны
• В авноб тр. углы равны
• В ... рвны по двум углм
• Теорме Фалеса

Вот какие важн. фкты сф. и доказывал он в 6 в. до нэ.

Напр., Фалес умел выч. расст. д корабля от берега.

Что ещё хотелось бы сказать пр математику этого периода ... хотел пстроить тоннель через гору Кастор. Что надо было сделть: в опр. месте начать рыть тоннель и в опр. месте выйти.

Он построил матмодель...

Далее --- школа пифагора самосского.

Это то, что уже считается классикой.

Прежде всего, Пифагр искал снову всего сущего, и н считал аковой оснвой число. Не только чётные и нечётные, но и совершенные, дружественные (сумма делителей одного равна другому и наборот, напр. 220 и 284). Пифагр обожест, эти понятия и предст. И он считал, что с числами могут бщ. тлько избранные. Какие ещё были числа: треугольные, квадратные. У нег взникло понятие иррацинальнсти, когда пытался найти бщую меру у стороны квдрата и диагонли. Тгда же было доказан, что крень из двух есть числ иррац. Это первый кризис в истории математики. Что-то нельзя предст. в виде числ, нельзя найти бщую меру двух трезкв, бнаружилось, чт множество отр. более мощне, чем мн. чисел. Пэтому дальше были гем. щздачи.