Редактирование: История математики, 03 лекция (от 18 сентября 2008 года)

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск

Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.

Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
-
* '''Диктофонная запись:''' http://esyr.org/lections/audio/math_history_2008_winter/HM_08_09_18.ogg
+
* '''Диктофонная запись (2009 год):''' [http://esyr.org/lections/audio/others/treller/history_of_math_2009_winter/HM_03_2009_09_16.mp3 Лекция 03.mp3]
 +
* '''Диктофонная запись (2008 год):''' http://esyr.org/lections/audio/math_history_2008_winter/HM_08_09_18.ogg
-
==Влияние вычислительной техники на развитие математики==
+
В ём влияние выч. техники на развитие мтематики.
-
Даже классическая математика претерпела изменения. Целая куча даже старых задач, задачи геодезии, где надо было составлять большие системы, задачи прогноза погоды. Приходилось придумывать новые методы. То же --- решение больших систем дифференциальных уравнений. То же задачи регуляризации, поскольку точно задачи, особенно обратные, решать нельзя, необходимо получать приближённые решения.
+
Даже классич. матем. претерпела изм. Целая куча даже старых задач, здачи геодезии, где надо было составлять большие системы, аналогично задачи прогноза погоды. Прихдилось придумывать новые методы. То же --- решение больших систем диф. уров. То же задачи регуляризации, пск. тчно задачи, особенно обртные, решать нельзя, необх. плучать прибл. решения.
-
Лектор рассказал о математике Древней Греции, рассказал о пифагорейской математике. Кроме того, это первый в истории кризис в математике, нахождение несоизмеримых отрезков. Поэтому пифагорейцы поняли, что множество отрезков более полно, чем множество целых чисел. Пифагорейцы поняли это не сразу, и для них это было шоком.
+
Лектор расск. о мтем. древней греции, расск. о пифагр. математике. Крме того, это первый в истории кризис мтематике, нахждение несоизм. отрезков. Поэтому пифагор. пняли, что мн-фо отрезков более полно, чем множество целых чисел. Пифагор. поняли это не сразу, и для них это было шоком.
-
В это же время возникло много математических проблем, влияние которых чувствовалось на протяжении тысячелетий. Задача о трисекции угла, удвоении куба, квадратуре круга.
+
В это же время возн. много мт. прблем, влияние которых чувствовлсь н протяж. тысячелетий. Задача о трисекции угла, удвоении куба, квдратуре круга.
-
Об удвоении куба. На одном острове не было дождя, и жрец сказал, что нужен жертвенный куб, в два раза больший, чем имеющийся. И эту задачу решить не смогли. Тогда решали всё циркулем и линейкой, фактически, необходимо было корнями второй степени построить 2^(1/3). Первым высказал невозможность этого Рене Декарт, но доказательство этого принадлежит ... в 1837. По существу, это сводилось к решению уравнения cos φ = 4 cos^3 φ/3 - 3cos φ/3
+
Об удвоении куба. На одном острове не было дождя, и жрец сказал, что нужен жертвенный куб, в два раза больший, чем имеющийся. И эту дачу решить не смогли. Тогда решали всё циркулем и линейкой, факт., необх было корями второй степени пстр. 2^(1/3). Первым выск. невзм. этого Рене Декарт, но док. это принадлежит ... в 1837. По сущ., это свдилось к реш. ур cos φ = 4 cos^3 φ/3 - 3cos φ/3
-
Квадратура круга. Надо построить квадрат, равновеликий кругу x= sqrt(p).
+
Квадртур круга. Надо постр. квадрат, равновеликий кругу. x= sqrt(p).
-
Трисекция угла. Из теоремы Ванцеля следует, что её тоже решить нельзя, и, фактически, это та же задача.
+
Трисекция угла. Из теоремы Ванцеля следует, что её тоже решить нельзя, и факт. та же задача.
Но греки, схитрив, таки делили угол на три.
Но греки, схитрив, таки делили угол на три.
-
Нарисовать угол, Из центра нарисовать полукруг. Взять линейку и сделать засечки расстояния с радиусом. И будет ездить прямой, пока внешность не станет равна r.
+
Нарисовть угол, Из центра нарис полукруг. Взять линейку и сделать засеяки расст. с рдиус. И будет ездить прямой, пока внешность не стнет равна r.
-
Но это не честное построение, поскольку тут есть движение.
+
Но эт не честное постр., пскольку тут есть движение.
-
Что ещё строили древние: построение квадрата, равновеликого прямоугольнику. Фактически, небходимо найти sqrt(a,b). Для этого рисовали отрезки a, b, и строили окружность как на диаметре, и если постр. тр, переп точке сопр, т будет sqrt(ab)
+
Что ещё сроили древние: постр. квадрата, равновеликого прямоугольнику. Факт., небх. найти sqrt(a,b). Для этого рис отр. a, b, и стр. окр. как на диаметре, и если постр. тр, переп точке сопр, т будет sqrt(ab)
Отсюда же следует, что (a+b)/2 ≥ sqrt(ab)
Отсюда же следует, что (a+b)/2 ≥ sqrt(ab)
-
Это не единственный способ доказательства, но этот один из простых.
+
Это не единственный способ доказтельства, н этот один из прстых.
-
Достаточно изобретательные способы использовали древние .
+
Дстточн изобр. способы использвали древние
-
Отрицательные числа. Довольно долго их не принимали.
+
Отр. числа. Довольно долго их не принимали.
-
Это то, что касается пифагорейской школы.
+
Это то, что кас. пиф. школы.
-
К этому периоду относятся и апории Зенона.
+
К этому периоду относятся и апории Зинона.
-
Откуда они появились? Хотелось получить конечное число из бесконечного количества бесконечно малых величин.
+
Откуд они появились? Хтелось получить конеч. число из беск. количества беск. млых величин.
Апории: ахиллес и черепаха, дихотомия.
Апории: ахиллес и черепаха, дихотомия.
-
Философы думали над этим годами.
+
Философы думли нд этим гдами.
-
Ньютон определял бесконечно малую величину как ... .
+
Ньютон опр. беск. млую величину как ... .
-
'''Ньютон''' пользовался флюксиями (производными), но сами работы, связанные с её свойствами не публиковал, поскольку считал их неточными.
+
Ньютон пользовлся флюксиями (произвдными), но сами рабты, связанные с её свойствами не публиковл, поск считал её неточными.
-
Аналогично поступал и '''Эйлер'''.
+
налгично поступал и Эйлер.
-
Вспомним про философов. '''Демокрит''' (460-370 до н.э.). Тогда все были философы. Чем он занимался? Математика, физика, биология, ... Нас интересуют его математические представления, математические воззрения.
+
Вспомним про философов Дамакрит (460-370 д н э). Тгд все были философы. Чем он занимался? Мтем., физик, биология, ... Нас инт. ег мат. предст, мт. воззрение.
-
Соль его математических представлений в атомистическом представлении.
+
Соль его мат. предст. в атомист. предст.
-
Он считал, что все величины состоят из элементов меньшей размерности, из атомов.
+
Он считал, что все вел-ны состоит из элементов меньшей рзмерности, из атомов.
-
Метод исчерпывания. При необходимости вычисления площади фигуры в неё вписываются фигуры, площадь которых известна, и которые аппроксимируют её всё лучше. И потом получающуюся площадь принимают за площадь фигуры.
+
Метод исчерпывния. При необх. выч. площади фигуры в неё впис. фигуры, площдь котрых известна, и которые ппрокс. её всё лучше. И потом получающуюся площадь приним. за площдь фигуры.
-
'''Платон''' (424-347 до н.э.). Над входом в Академию (деревушка под Афинами с таким названием) висела надпись "не знающий геометрию да не войдёт сюда"
+
Платон (424-347 лет). Нд входом в Академию (деревушк пд Афиннми с таким названием) висел надпись "не знающий геометрию да не вйдёт сюда"
-
Что такое познание у Платона? Это понимание того, что ты видел в потустороннем мире ещё до своего рождения.
+
Что такое познние у Платона? Это пнимание того, что ты видел в потустороннем мире ещё до своего рождения.
-
'''Аристотель''' (384-322 до н.э.). Его философия господствовала в мире на протяжении 2 тысяч лет. Трудно сказать, что он математик, но некоторые моменты у него были.
+
Аристотель. (384-322) Его филос. господстввала в мире на протяжении 2 тысяч лет. Трудно сказать, что он матем, но некотрые моменты у него были.
-
Именно ему принадлежат понятия аналогии, индукции, дедукции.
+
Именно ему приндл. пнятия налогии, индукции, дедукции
-
Любое движение состоит из прямолинейного и по кругу. Это господствовало достаточно долго.
+
Любое движение сост. из прямлинейного и по кругу. Это господствовло достаточн долго.
-
Аристотель уделял много внимания понятию бесконечности. Он обсуждал и платоновскую философию, и пифагорейскую.
+
ристтель уделял много внимния понятию бесконечности. Он обсуждал и платновскую филос, и пифагр.
-
'''Евклид''' (около 300 до н.э.). Жил и работал в Александрии. Там и Аполоний, и Пифагор, и Эратосфен работали. Там был построен научный центр. Дело в том, что созрела необходимость в системе математики. Со своими обоснованиями, со своей системой логических выводов и доказательств. Такую систему называли начала. И евклидовы начала не первые. Первые были Гиппократа Хиосского, но они до нас не дошли.
+
След. Евклид (коло 300 г д н э). Жил и работл в Александрии. Там и Полоний, и ..., и Эратосфен рботали. Там был пстроен нучный центр
-
'''Гиппократ Хиосский'''. Он начал изучать квадрируемые луночки. Утверждал, что площадь лунок равна площади треугольника. Это было сделано за 500 лет до н.э., квадрирование кривых. Лишь в начале 20-го века было доказано, что таких лунок очень мало, 5 типов.
+
Евклид. ДЕло в том, что сзрела необюходимость в сист. матем. Со свими обоснованиями, со свей системой логич. вывдов и док. Ткую сист. нзывали начала. И евкл. начала не первые. Первые были Гиппократа хиосского, но они до нас не ошли.
-
Евклид. Начала. 12 книг. Способы изложения были чрезвычайно громоздкие. Все доказательства были очень громоздкие и сложные. Ещё Пифагор говорил, что заниматься числами было уделом избранных.
+
Гиппоккрт хиосский. Он начал изучать квадрируемые луночки. Утв. сто площадь лунок равн площади треуг. Это было сделано за 500 лет до нэ, квдрирование кривых. Лишь в нчале 20-го века было доказно, что таких лунок очень мало, 5 типов.
-
Первая книга содержала определения, аксиомы и постулаты. Что такое определение во времена Евклида? Это представления о понятия, господствовавшие в тот период. Например, точка --- то, что не имеет частей. Линия --- длина без ширины. Куб --- телесная фигура, заключенная между 6 равными квадратами.
+
Евклид. 12 книг. Способ изложения были чрезвычайно громздкие. Все док-ва были очень грмздкие и сложные. Ещё Пифагор говорил, чт заниматься числами был удер избранных.
-
В никаких других последующих книгах аксиом и постулатов нет.
+
Первая книга сдержла определения, аксиомы и пстулаты. Что ткое опр. во времен евклида? Это предст. о понятия, господвовашие в тот период. Напр., точка --- то, что не имеет частей. Линия --- длин без ширины. Куб --- телесня фигура, закл. между 6 равными квадратами.
-
Сейчас говорят, что аксиомы и постулаты есть одно и то же. У Евклида это не совсем так. У Евклида аксиомы --- предложения о равенстве и неравенстве.
+
В никаких других псл. книгах аксиом и постулатов нет.
 +
 
 +
Сейчас гворят, что кс. и постулаты есть дно и то же. У евклида это не совсем так. У евклида аксиомы --- предл. о равенстве и неравенстве.
Аксиомы:
Аксиомы:
-
4. Совмещение равно между собой
+
4. Совмещ. равно между собой
5. Часть меньше целого
5. Часть меньше целого
Постулаты:
Постулаты:
#
#
-
# Отрезк прямой можно продолжать неограниченно
+
# Отрезк прямой мжн продолж. неогр
-
# Из всякой точки можно провести прямую
+
# Из всякой точки можно првести кр
# Все прямые углы равны
# Все прямые углы равны
-
# Если две прямые, проведённые в одной плоскости, пересечь третьей прямой, и сумма внутренних углов меньше двух прямых углов, то эти прямые пересекаются там, где имеет место.
+
# Если две прямые, проведённые в одной плоскости, пересеь третьей прямй, и сумма внутр. углов меньше двух прямых углов, то эти прямые пересек. там, где имеет место.
-
По существу, эта аксиоматика так и сохранилась. Много было попыток её изменить. Серьёзное усовершенствование связно разве что с именем ...
+
По существу, эт аксиоматика тк и созранилась. Мнго было попыток её изменить. Серьёзное усоверш. связно разве что с именем ...
-
То, что 5 постулат есть постулат, а не теорема, надо быть Евклидом, чтобы до этого додуматься. На протяжении последующих 2 тысяч лет многим казалось, что это можно доказать.
+
То, что 5 пстулат есть постулат, а не теорем, надо быть евклидом, чтобы д этого додуматься. Н протяж псл. 2 тысяч лет многим кзлось, что это можно доказать.
Если ...
Если ...
-
Это первая книга Евклида. В первой книге даются основные действия над геометрическими примитивами и доказательство теоремы Пифагора.
+
Эт первая книга Евклида. В первой книге даются сн. действия над геом. примитивами и док. теорем пифагора.
 +
 
 +
Метод док-ва тков, что из зведомо верного утв. логическим путём полоучается и разб. с пмощью чётких постр. выводится новое утверждение.
 +
 
 +
Метод док. такй: фрм. док-во или утверждение, делаеится чекртёж, док-во по чертежу, доп. постр необх. и так длее.
-
Метод доказательства таков, что из заведомо верного утверждения логическим путём получается и разбирается с помощью чётких построений, выводится новое утверждение.
+
Тот метд, который исп евклид, нз. синтезом.
-
Метод доказательства такой: формализуется доказательство или утверждение, делается чертёж, доказательство по чертежу, дополнительные построения, если необходимо, и так далее.
+
Вся сист. геом. алгебры излаг во второй книге. Способы пер. с отр., площадми, объёмми.
-
Тот метод, который использовал Евклид, называется синтезом.
+
Третье. Свойств впис. и описанных углов.
-
Вся система геометрической алгебры излагается во второй книге. Способы операций с отрезками, площадями, объёмами.
+
Четв. Пост. 3, 4, 5, 6 и 15 угольников правильных.
-
Третье. Свойства вписанных и описанных углов.
+
Гаусс гордился тем, что нарисовал 17-угльник в круге, и это увековечено на его могиле.
-
Четвёртое. Построение 3, 4, 5, 6 и 15 угольников правильных.
+
У Пифагора на могиле шар, вписанный в циллиндр.
-
Гаусс гордился тем, что нарисовал 17-угольник в круге, и это увековечено на его могиле.
+
Пятая книг. Общая теория отношений.
-
У Пифагора на могиле шар, вписанный в цилиндр.
+
Шестая. ... и теорема Флесса
-
Пятая книга. Общая теория отношений.
+
Пдобие фигур. Решение ур. ax + b/c x^2 = s
-
Шестая. ... и теорема Фалеса
+
7-9 книги. Рациональные числв. Излагается алг. евевклид о нходдении НОД. Осн. теремы делимости. Теорема соверш. числах.
-
Подобие фигур. Решение уравнения ax + b/c x^2 = s
 
-
7-9 книги. Рациональные числа. Излагается алгоритм Евклида о нахождении НОД. Основные теоремы делимости. Теорема о совершенных числах.
 
-
10. Изучение и классификация. 25 видов квадратичных иррациональностей (sqrt(sqrt(a)+b)). Там же даётся лемма исчерпывания. Там даётся способ нахождения пифагоровых чисел.
+
10. Изуч. и классифиц. 25 видов квдр. иррц (sqrt(sqrt(a)+b)). Там же даётся лемма исчерпывания. Там дётся спсоб нхжд пифаг. чисел
11. Стереометрия.
11. Стереометрия.
-
12. Соотношение объёмов параллелепипедов, конусов, призм.... . Построение правильных многогранников. И доказывется, что других нет.
+
12. Сотн. бъёмов пралл, конусов, призм.... . Постр. правильных мнгогранников. И докзывется, что других нет.
-
Первое в истории чёткое построение математики.
+
Первое в истории чёткое постр. мтем.
-
Особенности: исключительно геометрические, чр-ва --- циркуль и линейка. Поэтому нет теории конических сечений, нет алгебры, трансцендентных кривых. Нет алгебраических методов.
+
Особенности: искл. геом, чр-ва --- циркуль и линейка. Поэтому нет теор. кончи. сечений, нет алг, трнсцед. кривых. Нет алг. методов.
-
Дальнейшее развитие привело к геометрии Лобачевского и так далее.
+
Дальнейшее разв. привело к геом. лобачевского и так далее.
-
'''Архимед'''. Сын астронома Фидия.
+
Архимед. Сын ... .
-
В прошлый раз обсуждали проблему чистой математики. Во-первых, облегчил труд путём создания рычагов. На протяжении двух лет динр по существу оборонял Сиракузы от римского воинства.
+
В прошлый раз бсуждал проблему чистой мтематики. В-первых, блегчл труд путём сздания рычагов. На пртяж. двух лет динр по сущ. боронял сиркузы от римского воинства.
-
Что касается математики? Он видел то, чего не видели многие. Например, площадь правильного треугольника равновелика чему?
+
Чт кас. матем? н видел т, чего не видели многие. Напр. Площадь пр. треуг равновелика чему?
-
Что мог важное --- он умел вычислять площади и объёмы фигур. Вписывать и описывать циллиндры.
+
Что смое важне --- он умел выч. площади и бъёмы фигур. Впис. и опис. циллиндры.
-
Дал очень хорошее представление для пи --- 3 1/7 и 3 10/71.
+
Дал чень хорошее предст. для пи --- 3 10/70 и 3 10/71.
-
Научным соперником Архимеда был '''Апполоний'''. Его математика дост. это конические сечения. У него было 8 книг о конических сечениях, где он исследовал 387 теорем о разного род вещах, связанных с коническими сечениями. Каждое коническое сечение он рассматривал заново, у него не было общей теории. Это характерно для старой математики вообще.
+
Научным сперником рх был Апполоний. Его мат. дост. это конич. сечения. У него было 8 книг о конич. сечения, где он иссл. 387 теорем рзного род вещх, связ. с конич. сечениями. Кажде конич. сечение он рассм. заново, у не было бщей теории. Это харктерно для старй математики вообще.
-
'''Герон'''. Мы знаем его по формуле Герона, формуле вычисления площади треугольника.
+
Герон. Мы знем его по формуле Герона, самой потвной формуле выч. площди тр.
-
Он занимался прикладной математикой. Умел вычислять квадратные и кубические корни. Умел решать квадратные уравнения. Умел вычислять площади и объёмы фигур, умел делать очень многие прикладные вещи. У него есть астрономические таблицы. Занимался проблемами оптики, сделал метательные машины. Удивил своих современников: двери в храм при восходе солнца открывались.
+
Он занимался прикл. мтем. Умел выч.ю квадлраты и куб. корни. Умел решать ква. ур. У мел выч. площади и бъёмы фигур, умел делать чень многие прикл. вещи. У него есть астр. таблицы. Занимался проблемами оптики, сделал метательные мшины. Удивил свих современников: двери в храм при ткрытии солнц открывались
-
'''Диофант''' (3 в нэ). Нашёл рациональные решения 189 неопределённых уравнений. Неопределённость --- когда количество неизвестных больше количества уравнений. У него были специальные обозначения для степеней. Давал способ получения троек пифагоровых чисел. В общем виде дифференциальные уравнения ... исследовались в 19 веке.
+
Диофант (3 в нэ). Ншёл рац. реш. 189 неопр. урвнений. Неопр --- кгда кол-во неизв. больше кол, ур. У него были спец. обозн для степеней. Давал способ получ. троек пифагоровых чисел. В общем виде диф. ур. ... исследвались в 19 веке.
{{История математики}}
{{История математики}}
{{Lection-stub}}
{{Lection-stub}}

Пожалуйста, обратите внимание, что все ваши добавления могут быть отредактированы или удалены другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. eSyr's_wiki:Авторское право).
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!


Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, использованные на этой странице:

Получено с http://esyr.name/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8%2C_03_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%28%D0%BE%D1%82_18_%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8F%D0%B1%D1%80%D1%8F_2008_%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B0%29
Личные инструменты
Разделы