Редактирование: Математическая Логика, решение задач/variant 2004
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 20: | Строка 20: | ||
φ<sub>3</sub> = ∃ p (A(p, y) & ((a ≤ p) & (p ≤ b))) | φ<sub>3</sub> = ∃ p (A(p, y) & ((a ≤ p) & (p ≤ b))) | ||
- | ∀ a ∀ b ∀ y (S(y) & φ<sub>1</sub> & φ<sub>2</sub> & (S(y) & φ<sub>1</sub> & φ<sub>2</sub> → φ<sub> | + | ∀ a ∀ b ∀ y (S(y) & φ<sub>1</sub> & φ<sub>2</sub> & (S(y) & φ<sub>1</sub> & φ<sub>2</sub> → φ<sub>4</sub>)) |
=== Задача 2 === | === Задача 2 === | ||
Строка 47: | Строка 47: | ||
''Каковы бы ни были две последовательности действительных чисел такие, что первая одна из них → 0, а другая ограничена, тогда из произведение тоже → 0.'' | ''Каковы бы ни были две последовательности действительных чисел такие, что первая одна из них → 0, а другая ограничена, тогда из произведение тоже → 0.'' | ||
- | φ<sub>1</sub> = | + | φ<sub>1</sub> = ∀ n (N(n) & ∃ x ∃ M (R(M) & R(x) & E(x, n, y) & (x < M))) |
φ<sub>2</sub> = ∃ y<sub>3</sub> (S(y<sub>3</sub>) & ∀ n (N(n) ∃ x<sub>1</sub> ∃ x<sub>2</sub> ∃ x<sub>3</sub> (E(x<sub>1</sub>, n, y<sub>1</sub>) & E(x<sub>2</sub>, n, y<sub>2</sub>) & E(x<sub>3</sub>, n, y<sub>3</sub>) & (x<sub>3</sub> = x<sub>1</sub> × x<sub>2</sub>)))) | φ<sub>2</sub> = ∃ y<sub>3</sub> (S(y<sub>3</sub>) & ∀ n (N(n) ∃ x<sub>1</sub> ∃ x<sub>2</sub> ∃ x<sub>3</sub> (E(x<sub>1</sub>, n, y<sub>1</sub>) & E(x<sub>2</sub>, n, y<sub>2</sub>) & E(x<sub>3</sub>, n, y<sub>3</sub>) & (x<sub>3</sub> = x<sub>1</sub> × x<sub>2</sub>)))) | ||
Строка 55: | Строка 55: | ||
''Нет такой сходящейся последовательности, что ее нельзя было бы представить как сумму двух сходящихся последовательностей.'' | ''Нет такой сходящейся последовательности, что ее нельзя было бы представить как сумму двух сходящихся последовательностей.'' | ||
- | φ<sub>1</sub>(y) = S(y) & ∃ m (R(m) & | + | φ<sub>1</sub>(y) = S(y) & ∃ m (R(m) & (m, y)) |
- | φ<sub>2</sub>(y<sub>1</sub>, y<sub>2</sub>, y<sub>3</sub>) = (S(y<sub>3</sub>) & ∀ n (N(n) ∃ x<sub>1</sub> ∃ x<sub>2</sub> ∃ x<sub>3</sub> (E(x<sub>1</sub>, n, y<sub>1</sub>) & E(x<sub>2</sub>, n, y<sub>2</sub>) & E(x<sub>3</sub>, n, y<sub>3</sub>) & (x<sub>3</sub> = x<sub>1</sub> | + | φ<sub>2</sub>(y<sub>1</sub>, y<sub>2</sub>, y<sub>3</sub>) = (S(y<sub>3</sub>) & ∀ n (N(n) ∃ x<sub>1</sub> ∃ x<sub>2</sub> ∃ x<sub>3</sub> (E(x<sub>1</sub>, n, y<sub>1</sub>) & E(x<sub>2</sub>, n, y<sub>2</sub>) & E(x<sub>3</sub>, n, y<sub>3</sub>) & (x<sub>3</sub> = x<sub>1</sub> × x<sub>2</sub>)))) |
- | ¬(∃ y | + | ¬(∃ y (φ<sub>1</sub>(y) & ∀ y<sub>1</sub> ∀ y<sub>2</sub> (φ<sub>1</sub>(y<sub>1</sub>) & φ<sub>1</sub>(y<sub>2</sub>) & ¬φ<sub>2</sub>(y<sub>1</sub>, y<sub>2</sub>, y)))) |
== Табличный вывод == | == Табличный вывод == | ||
Строка 128: | Строка 128: | ||
Вторая таблица открыта, следовательно, формула не общезначима. (Аналогично унифицировав t_1 = c_3 и t_2 = c_2 мы получим закрытую таблицу). | Вторая таблица открыта, следовательно, формула не общезначима. (Аналогично унифицировав t_1 = c_3 и t_2 = c_2 мы получим закрытую таблицу). | ||
- | |||
- | == Метод резолюций == | ||
- | |||
- | === Задача 1 === | ||
- | С помощью метода резолюций исследовать на противоречивость систему дизъюнктов S. | ||
- | |||
- | <math>\begin{cases} | ||
- | D_1 = P(y_1, z_1)\lor\neg R(x_1, b) \\ | ||
- | D_2 = \neg Q(b, x_2)\lor\neg P(z_2, y_2) \\ | ||
- | D_3 = R(c, x_3)\lor P(x_3, g(y_3)) \\ | ||
- | D_4 = Q(y_4, y_4)\lor\neg P(x_4, g(y_4)) \\ | ||
- | D_5 = \neg P(x_5, y_5)\lor Q(f(x_5), y_5) | ||
- | \end{cases}</math> | ||
- | |||
- | '''Решение.''' | ||
- | |||
- | (2)и(((1)и(5))и(3)) склеить в !(z2, g(b)), (1)и(3) склеить в P(b, g(b)). | ||
- | <math>\begin{array}{l} | ||
- | D^'_1 - D_1, D_5: R(x_1, b)\lor Q(f(x_5), x_5) \\ | ||
- | D^'_2 - D^'_1, D_3: P(b, g(y_3))\lor Q(f(x_5), x_5) \\ | ||
- | D^'_3 - D_2, D_4: \neg P(z_2, y_2) \lor \neg P(x_4, g(y_4)) \\ | ||
- | D^'_4 - D^'_3: \neg P(z_2, y_2) \\ | ||
- | D^'_5 - D_1, D_3: P(b, y_3)\lor P(y_1, z_1) \\ | ||
- | D^'_6 - D_1, D_3: P(b, y_3) \\ | ||
- | D^'_7 - D^'_4, D^'_6: [] | ||
- | \end{array}</math> | ||
{{Курс Математическая Логика}} | {{Курс Математическая Логика}} |