Редактирование: Математическая Логика, 02 лекция (от 25 сентября)
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 5: | Строка 5: | ||
Отвечая на заданные себе вопросы, математики 20-го века начали разрабатывать тот аппарат, который использовали для доказательства своих утверждений, то есть, логику. В первую очередь, они разработали язык, язык предикатов. | Отвечая на заданные себе вопросы, математики 20-го века начали разрабатывать тот аппарат, который использовали для доказательства своих утверждений, то есть, логику. В первую очередь, они разработали язык, язык предикатов. | ||
- | Сегодня будет он рассмотрен, его синтаксис, семантика. Наконец, будет | + | Сегодня будет он рассмотрен, его синтаксис, семантика. Наконец, будет иссл. отношение между выск. и интерпретациями, отношение выполнимости, на осн. которого выяняется, что такое истина, и что такое ложь. |
== Логика предикатов == | == Логика предикатов == | ||
Строка 15: | Строка 15: | ||
=== Алфавит логики предикатов === | === Алфавит логики предикатов === | ||
- | * Предметные переменные. Указывают на объект. Обозначаются | + | * Предметные переменные. Указывают на объект. Обозначаются лат. буквами конца алфавита |
- | * Предметные константы. Символы, которые играют роль имён предметов. Они просто привязаны к предмету. Имена предметов. | + | * Предметные константы.. Символы, которые играют роль имён предметов. Они просто привязаны к предмету. Имена предметов. |
- | * | + | * Функ. симвыолы. Вместе в каждой буквой ассоц. число больше 9, которое обозначает местность функции. Операции над предметами. |
- | * Предикатные символы. Будут служить для | + | * Предикатные символы. Будут служить для обозн. отношения. В скобках указывается местность. Отьношения между предметами |
Тройку констант, предикатов, функций обозначают сигнатурой языка. | Тройку констант, предикатов, функций обозначают сигнатурой языка. | ||
Строка 24: | Строка 24: | ||
Пример. | Пример. | ||
* Константы — числа | * Константы — числа | ||
- | * | + | * Функ. символы — арифм. операции |
* Предикаты — операции сравнения | * Предикаты — операции сравнения | ||
- | * | + | * Логич. связки |
** Конъюнкция | ** Конъюнкция | ||
** Дизъюнкция | ** Дизъюнкция | ||
Строка 98: | Строка 98: | ||
=== Семантика === | === Семантика === | ||
- | Семантика — свод правил, наделяющих значением, смыслом | + | Семантика — свод правил, наделяющих значением, смыслом синт. констр языка. |
- | Интерпретация — воображаемый математический мир, в котором все | + | Интерпретация — воображаемый математический мир, в котором все бьазовые мат. объекты надеваются смыслом в соотв. с их предназнач. и названием. Интерп. Константы — предмет, и т. д. |
Здесь будет использоваться алгебраическая интерпретация это строгая форма интерпретации. | Здесь будет использоваться алгебраическая интерпретация это строгая форма интерпретации. | ||
Строка 109: | Строка 109: | ||
* Pred — два разных обозначения. Если предикат выполняется, то true, иначе false. | * Pred — два разных обозначения. Если предикат выполняется, то true, иначе false. | ||
- | Миров можно придумать много. Потенциал для | + | Миров можно придумать много. Потенциал для опр. разных интерп. неограничен. |
==== Как на основе интерпретации вычислить значение терма и формул ==== | ==== Как на основе интерпретации вычислить значение терма и формул ==== | ||
- | Пусть задана интерпретация, терм и набор элементов из | + | Пусть задана интерпретация, терм и набор элементов из облпасти интерп. |
* Если терм — переменная, то значение терма — значение переменной. | * Если терм — переменная, то значение терма — значение переменной. | ||
Строка 119: | Строка 119: | ||
* Если терм составной, то его значение будет образом … | * Если терм составной, то его значение будет образом … | ||
- | Для интерпретации формулы можно вывести | + | Для интерпретации формулы можно вывести выполн. выполнимости между интерпретацией и формулой. Оно выражает суждение о том, что заданная интерпретация, соответствующая формуле, является верной. |
Обычная конъюнкция такова, что A & B и B & A равносильны. Но в лингвистике для A = "начался пожар" и B = "приехали пожарные" это не так. | Обычная конъюнкция такова, что A & B и B & A равносильны. Но в лингвистике для A = "начался пожар" и B = "приехали пожарные" это не так. |