Редактирование: Математическая Логика, 03 лекция (от 26 сентября)

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск

Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.

Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
-
[[Математическая Логика, 02 лекция (от 25 сентября)|Предыдущая лекция]] | [[Математическая Логика, 04 лекция (от 02 октября)|Следующая лекция]]
+
== From Ebaums Inc to MurkLoar. ==
-
 
+
We at EbaumsWorld consider you as disgrace of human race.
-
'''Слайды:''' http://mathcyb.cs.msu.su/paper/zakh/LectLog3.pdf http://mathcyb.cs.msu.su/paper/zakh/LectLog4.pdf
+
Your faggotry level exceeded any imaginable levels, and therefore we have to inform you that your pitiful resourse should be annihilated.
-
 
+
Dig yourself a grave - you will need it.
-
418, 419 группы — лекция 29 сентября 10:30Ю ауд. 613
+
-
420—428, 441 — лекция 2 октября 14:35, П-5
+
-
 
+
-
Лекция 3. Выполнимые и общесзнач. формулы. Моедли. Логическое следование. Проблема общезначимости. Семантические таблицы.
+
-
 
+
-
Проблема общезн. непростая проблема, требующая разработки спец. аппарата, лектор расскаже о предпосылках созд. этого аппарата, самый простой вариант, расск. про вывод в табицах.
+
-
 
+
-
После введения понятия фолмуры можно классиф формуцлы:
+
-
* Ф-ла может быть итсинной всегдПА, иногда, никогда
+
-
 
+
-
Формула выпонлима, елси он выполн на данном наборе переменных. То есть, ф-ла выполнима, если она не совсем ложна, выполняется при нек-ром наборк параметров. Бывает, что ф-ла выполняется для оюбого набора переменных, тогда она истинна. Формула просто выполнима, которая выполнима в какой-либо интерпретации. Если же формула истинна на любой интерпретации, то она является тожд. истинна, или общезначима, то есть верна везде и свюду при любыъ значениях переменных. Если же формула никогда не выполняется, то она противоречива, неверна.
+
-
 
+
-
Для проверки выполнимости достаточно придумать один пример, но общезначимость надо проверять на всех интерп., как это сделать?
+
-
 
+
-
Выполнимые формулы — важные вещи, так как именно они несут знания. Выполнимые формы — формы предст. знаний. Но общезначимые формулы — банальны, не несут никакой информации. Но вместе с тем, они для нас самые интересные. Почему? Какая роль им отводится?
+
-
 
+
-
Пусть у нас есть множество замк. формул. Тогда интерп., в которой выполнчются все эти формулы, называется моделью для этого множества. Мы оговорим множество утв., они образуют БЗ. И тогда возникает вопрос, есть ли мир, в которой выполняется эта БЗ? Такой мир есть модель для БЗ. Таких миров может быть много.
+
-
 
+
-
Почему для пустогно множества формул интерп любая? Потому что определение сокращённое, на самом деле там импликация "для любой формулы если она в Г то она должна выполняться в модели Г". Тогда импликация верна и в том случае, если левая часть ложна.
+
-
 
+
-
Сами по себе модели не так интересны. Гораздо более важно понятие логического следования. Пусть есть база Г, есть замкнутая формула. Эта флормула называется лог. следствием, если каждая модели Г есть модель для формулы. Логические следствия — производные знания. Есть причинно-следст. связь, но важен факт следствия, а не механизм получения связи. Это одна из важн. задач — получение следствий.
+
-
 
+
-
Обозначения
+
-
 
+
-
* Г |= φ — φ  — логическое следствие Г
+
-
* следствиями пустой БЗ являются общезначимые формулы, поэтому для обозн. общезн. будем исп. |= φ
+
-
 
+
-
Насколько это применимо на практике?
+
-
 
+
-
Пример:
+
-
* Даша любит Сашу
+
-
* Саша любит пиво
+
-
* Паша любит пиво и всех тех, кто любит то, что любит Паша
+
-
 
+
-
Вопрос: любима ли Даша?
+
-
 
+
-
Психологи изучали, с какого этапа человек способен к широкой аналитической деятельности? Ребёнок не может установить причинно-следственные связи до 10—11 лет. Можем ли мы сказать, что ребёнок 8 лет не обладает интеллектом? Нет. Следовательно, можно создать систему, которая может системно реать подобные задачи.
+
-
 
+
-
Решение. Сформируем алфавит:
+
-
* Даша
+
-
* Саша
+
-
* Паша
+
-
* пиво
+
-
 
+
-
Предикаты
+
-
* L(x, y) "x любит y"
+
-
 
+
-
Условия задачи на языке предикатов:
+
-
* L(Даша, Саша)
+
-
* L(Саша, пиво)
+
-
* L(Паша, пиво) & (∀x L(Паша, х) & (∀y L()))
+
-
 
+
-
Любима ли Даша: ∃x L(x, Даша)
+
-
 
+
-
Рассмотрим аппарат для решения задачи.
+
-
 
+
-
Теорема о логическом следствии.
+
-
 
+
-
Общезн. формулы — это каналы причинно-следст. связи, по которым передаются знания. Важно определять эти каналы и уметь извлекать из них знания. Следовательно, будем заниматьсч робелмой общезначимости: выяснять, являетсмя ли данная формула общезначимой?
+
-
 
+
-
Проверка выполн./общезн. для любой формулы сводится к проверке выполн./общезн. замкнутой формулы.
+
-
 
+
-
Прверка перебором невозможна, так как существует формула, которая истинна для любой конечной интерп. и не общезначима.
+
-
 
+
-
Следовательно, перебором проверить нельзя, и нужны более извращённые способы.
+
-
 
+
-
Можно доказывать методом от противоположного за конечного количества шагов, правда, пока непонтно, как эти шаги систематизировать.
+
-
 
+
-
Пример. Проверить общезначимость формулы φ = ∃xP(x) → ∀xP(x)
+
-
 
+
-
Доказательство:
+
-
{|
+
-
|
+
-
|I |≠ φ
+
-
|-
+
-
|I |= ∃xP(x)
+
-
|I |≠ ∀xP(x)
+
-
|-
+
-
|I |= P(x)[d]
+
-
|I |&ne; P(x)[d<sub>2</sub>]
+
-
|}
+
-
I: d1, d2, P(d1) = true, P(d2) = false
+
-
 
+
-
То есть, разбирая формулу, можно построить контрпример, или показать, что его нет.
+
-
 
+
-
Систематизируем этот способ проверки формул. Попробуем ввести способ проверки, который независит от нашей квалификации — семант. таблицы.
+
-
 
+
-
Есть и другие способы (напр., секвенциальный вывод), их мы рассмотрим в 4/4 курса.
+
-
 
+
-
Лекция 4.
+
-
 
+
-
Представим, что у нас в формуле нет кванторов, то есть это ыактически нечто вроде булевой формулы. Как её проверить? Достаточно перебрать все возм. значния, и для этого хватит аппарата булевой алгебры. С кванторами это не прокатит. Важная сост. лог. вывода — умение пользоваться подстановками. ДАлее мы рассмотрим, каковы правила табл. вывода, преобр. одни таблицы в другие, и по каким законам ведётся игра под называнием табл. вывод. И обоснуем, что если не выигрываем мы, то можем обосновать общезначимость формлы.
+
-
 
+
-
Подстановка — всякое отобр. из множества перем. в множество термов.
+
-
 
+
-
Область подстановки — те перем., которые изм. в результате подстановки.
+
-
 
+
-
Если изм. конеч. число перем., то подстановка конечна.
+
-
 
+
-
Формы прочтения правил табличного вывода:
+
-
* Верхняя таблица выполнима &harr; выполнима хотя бы одна нижняя
+
-
* Верхняя таблица невыполнима &harr; ни одна нижняя невыполнима
+
-
 
+
-
Мнемон. обозн правил:
+
-
* первая буква — из левой или правой части таблицы правило
+
-
* вторая — какая основная операция
+
-
 
+
-
Вопрос выполнимости таблиц сводится к вопросы выполнимости более простых таблиц.
+
-
 
+
-
Символ, который имеет незапятнанную репутацию, я его впервые здесь ввожу.
+
-
 
+
-
У меня есть константа. Дам-ка я ей свеженькое имя с.
+
-
 
+
-
Этот метод можно до бесконечности тянуть, поэтому нужны методы для выяснения бесконечности вывода, предохранители.
+
-
 
+
-
{{Математическая Логика}}
+
-
{{Lection-stub}}
+

Пожалуйста, обратите внимание, что все ваши добавления могут быть отредактированы или удалены другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. eSyr's_wiki:Авторское право).
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!


Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, использованные на этой странице:

Получено с http://esyr.name/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%2C_03_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%28%D0%BE%D1%82_26_%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8F%D0%B1%D1%80%D1%8F%29
Разделы