Методы Оптимизации, Теормин

Материал из eSyr's wiki.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Индивидуальная и массовая задачи, кодировка задачи, алгоритм решения массовой задачи, временная сложность алгоритма.)
м (→Индивидуальная и массовая задачи, кодировка задачи, алгоритм решения массовой задачи, временная сложность алгоритма.)
Строка 13: Строка 13:
* <math>A</math> применим к <math>I</math>, то есть останавливается за конечное число шагов
* <math>A</math> применим к <math>I</math>, то есть останавливается за конечное число шагов
* <math>A</math> дает решение <math>I</math>
* <math>A</math> дает решение <math>I</math>
- 
-
'''Задача распознавания свойств''' -- массовая задача, предполагающая ответ "да" или "нет", в качестве своего решения.
 
-
* <math>D(\Pi)</math> -- множество всех возможных значений параметров массовой задачи.
 
-
* <math>Y(\Pi)</math> -- множество всех индивидуальных задач, ответом на которые является "да".
 
'''Кодировка задачи P''' -- такое отобраение <math>e: P \rightarrow \Sigma^* </math>, обладающее следующими свойствами:
'''Кодировка задачи P''' -- такое отобраение <math>e: P \rightarrow \Sigma^* </math>, обладающее следующими свойствами:

Версия 14:20, 7 июня 2009

Содержание

Введение в теорию сложности

Индивидуальная и массовая задачи, кодировка задачи, алгоритм решения массовой задачи, временная сложность алгоритма.

Массовая задача Π:

  • список свободных параметров;
  • формулировка свойств, которым должно удовлетворять решение задачи.

Π есть множество индивидуальных задач I \in \Pi. Индивидуальная задача получается, если всем параметрам присвоить конкретные значения.

Пусть E - конечный алфавит, а E* - множество слов в этом алфавите. Отображение e: P \rightarrow E* называется кодировкой задачи П.

Алгоритм A решает массовую задачу Π, если для любой индивидуальной задачи I \in \Pi :

  • A применим к I, то есть останавливается за конечное число шагов
  • A дает решение I

Кодировка задачи P -- такое отобраение e: P \rightarrow \Sigma^* , обладающее следующими свойствами:

  • Возможность однозначно декодировать, то есть у двух различных ИЗ не может быть одинаковых кодировок.
  • e,e − 1 -- полиномиально вычислимы
  • Кодировка не избыточна, то есть для любой другой кодировки e1, удовлетворяющей 1 и 2 условиям справедливо:

\exists p(.): \forall I \in P |e(I)| < p(e_{1}(I))

Язык массовой задачи -- это множество правильных слов, то есть слов, соответствующих ИЗ, имеющим положительный ответ(подразумевается задача распознавания): L(\Pi, e) = e(Y(\Pi)) = {s \in \Sigma^*| s = e(I), I \in Y(\Pi)}

Язык алгоритма -- множество слов, принимаемых A, то есть таких, на которых алгоритм останавливается в состоянии qY, что соответсвует "да": L(A) = \{\sigma \in \Sigma^* | A(\sigma) = q_Y\}

Алгоритм A решает массовую задачу Π, с кодировкой e, если L(e,Π) = L(A)

tA(s) -- число шагов алгоритма A для входа s \in \Sigma^*.

Временная сложность T_{A}(n) = max \{t_{A}(s)\}, s \in \Sigma^*, |s| < n .

Задачи распознавания свойств. Классы P и NP.

Задача расползавания свойств: Это задачи ответ на которые должен быть -- "да", "нет"

Из ИЗ выделим такие задачи, которые дают ответ -- "да". Обозначим множество таких задач -- Y

Пусть D -- всевозможное значенте параметров задачи.

Формально ЗРС определяются следующей парой: [D(П), Y(П)]

Класс полиномиально разрешимых задач

Это такие задачи, временной сложность алгоритма решения которых ограниченна полиномом.

Например, к таким задачам отосится задача распознавания четности числа.

Теорема об экспоненциальной временной оценке для задач из класса NP.

Для любой П из NP существует ДМТ A, решающая ее с не более чем экспоненциальной временной сложностью: TA(n) < = 2p(n).

Класс co-NP. Пример задачи, допускающей хорошую характеризацию. Доказательство утверждения о взаимоотношении классов NPC и co-NP.

Задачи, допускающие хорошую характеристику -- это хадачи, входящие в класс: пересечение NP и co-Np

Пример такой задачи -- это задача определения простоты числа.

Получено с http://esyr.name/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8%2C_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD
Разделы