Редактирование: Философия математики, 08 лекция (от 07 апреля)

В прошлый раз разговаривали о ситуации и о контексте, в котором математика существовала в средние века. Сейчас пора построить мостик через эпоху Возрождения к новому времени. И здесь надо обратить внимание на следующий момент: мы помним, что..., мы говорили о том, что на первый взгляд, вроде бы, образ Бога-геометра и особое отношение к роли человека в мире, сотворённом Богом, которые приносят с собой христианство, должны создать благоприятную почву для развития математики. Но мы этого в средневековьев не видим, и мы говорили, почему это так. И, чтобы перейти к эпохе возрождения, надо сделать маленькое замечание: те моменты, которые блокировали такой взгляд на роль математики, начинают отступать на периферию, парадоксальным образом. Есть впечатление, что острое ощущение греха отступает на задний план, и на передний план начинают выходить те моменты, о которых мы говорили. Человек эпохи возрождения начинает ощущать себя богоподобным. Любопытно, что здесь ничего не нужно придумывать, о богоподобии человека говорит христианство, говорится, что бог создал человека по своему подобию, но это не воспринимается. как переживание наличия, реального богоподобия. А здесь начинает переживаться именно таким образом. Начинает ощущать, что человек обладает божественными возможностями. Потому, что его таким сотворил Бог. Основная интенция идёт к тому, что вопрос о происхождении и подобии Богу идёт на периферии. Основная культурная интенция идёт по извилистой цепочке от теизма к деизму и атеизму. Расцвет ... мы получим в 18 веке. Понятно, что ... эту интенцию называют тенденцией к секуляризации.

Теизм — представления, согласно которому мир существует благодаря тому, что Бог создал его и поддерживает. Мир завязан на Бога. Если Бог перестанет поддерживать мир, то он вернется к первоначальному состоянию.

Деизм — мир такой, какой его сотворил Бог. Но дальше мир имеет автономный статус. Развивается он, имеет некие собственные законы. Если мы будем вопрошать о сотворении этих законов, то мы упрёмся в Бога, в божественное творение.

Такое ... в некоторой степени наивно. Отношение между творческим созданием мира и его существованием в следующий момент времени наивно. Бог создаёт мир в некий момент времени, а в следующий момент он на него влияет? Но видна интенция о том, что мир автономен, оперировать божественным началом как можно меньше и по возможности аппелировать к чему-то, что существует в мире. На след шаге мы просто начинаем говорит, что мир таков, какой он есть не потому, что бог его таким сотворил, а потому, что он такой есть. Мы отказываемся аппеллировать к некоей инстанции за пределами этого мира. Это некая голая схема, но переход к такой схеме можно утверждать.

Секуляризация, десакрализация, умервщление — предст. о культуре, которое не завязано на культ и общение с Богом.

Эпоха возрождения — та эпоха, где появляется иной образ человека. Человека, который да, создан богом, но который не завязан на Бога. Да, человек создан богом, но дальше он ... . Более того, человек начинает противопоставлять себя богом, малый творец, пытается во всём не уступать божественному творцу. Он хочет понимать мир не хуже, чем творец, действовать не хуже. Здесь появляется образ возрождения человека. Почему центральными фигурами эпохи Возрождения являлись художники, люди искусства? Но если мы к ним приглядимся, то увидим, что они не похожи на людей искусства позднего времени. Художник эпохи Возрожения, он в первую очередь универсальный человек. Он интересуется, пытается, наподобие творца, который один и теоретик, и практик, и думает, и воплощает, аналогично художник — и мыслитель и воплотитель вплоть до технических навыков. Он хочет всё знать, они интересуются всем. И всё это — один и тот же человек.

Вспомните того же Леонардо да Винчи, но не только его. Появляется круг людей такого типа. В этом контексте видим, что здесь с лёгкостью снимаются барьеры, которые существовали в течение эпохи. Ещё у греков существовали различия между теорией и практикой: есть арифметика и логистика, то же самое будет и в эпоху средневековья: с одной строны будут обрывки теоретической математики, наряду с этим будет и некая практика. Для средних веков есть ещё одно убежище для математических знаний: расчёт пасхалий. Астрономические знания сами по себе — вещь странная и сомнительная, но, тем не менее, для них есть некое убежище. Церковный годовой круг расчитывается очень сложно, соотственно есть неизменные праздники богослужения, есть сдвигаемые, в основном завязаны на Пасху, и для рачёта требуются далеко не самые примитивные правила, расчёты. И это тоже умение, знание расчитывать время. Кроме того, здесь появлялась и хронология (умение расчитать год от творения мира). Но опять же здесь снимаются барьеры средних веков. Возрождаются античные знания, но там опять же были эти переборки, но интенция, что человек — конкурент творца, и тут обнаруживается, что с лёгкостью начинают сниматься эти барьеры: человек хотел быть на вершине теоретических знаний, и тут же практические расчёты, он всё это начинал сравнивать. И действительно, мы видим тексты, которые видим в ту эпоху, например, трактат ... . Достаточно показательной фигурой того времени будет Лука Пачолли. Он примечателен, так как будет таким посредником — с одной стороны, он универсальный преподаватель, с дргугой стороны он вхож в круг художников, и начинает писать трактаты, дабы объяснить для широкого круга художников теоретические знания. Появляется вот такая интересная среда.

На что лектор ещё хотел бы обратить внимание. Фигура... наверное, слово магия хорошо было бы упомянуть. Эпоха Возрождения — эпоха расцвета оккультных знаний. В тоже время появляется интересный образ — фигура возрожденческого мага. Во многом, учёный нового времени возьмёт ряд черт этой фигуры, хотя сознательно будет дистанцироваться. Попробуем сформулировать, что представляет собой возрожденческая фигура мага. Что такое магическое отношение? Лектор сейчас предлагает некие общие схемы. Они упрощенные, но тем не менее. Попробуем в общем виде понять, кто такой маг и что такое магическое отношение к миру. Для магического отношения к миру характерна рецептурность. Что представляет собой магия? Набор магических формул/рецептов, который включает набор действий, слов; есть набор действий, и образ магической книги — сборник рецептов. Соотвенно, маг этими формулами владеет и умеет пользоваться. Обратите внимание на следующий момент: формула предполагает собой некий автоматизм: всегда предполагается если формула выполнена правильно, то неизбежно должен быть получен эффект. Если эффект не получен: либо мы напутали в осуществлении формулы, либо формула неправильна, но предполагается, что есть некая правильная формула. Задумаемся, что должен представлять собой мир, чтобы он допускал магическое такое отношение? В этом мире не должно быть свободных личностей, поскольку если мир охвачен сеткой магических формул, то никакий свободы тех существ, которые в нём есть, не предполагается. Нам только кажется, что они свободны, но лишь до тех пор, пока мы не знаем, за какую ниточку дёргать. Похоже, что до конца эту мысль в эпоху Возрождения не продумывают, поскольку люди эпохи Возрождения представляют себе мир как живое существо. Но на самом деле, что такое живое существо? Оно предполагает спонтанность реакции, нечто такое, что не может быть полностью просчитано, что не подчинено формулам. Тем более, если мы вспомним, где маг поставлен над всем миром, понятно, что в этот мир входят и остальные люди, а не только растения, животные, духи (в зависимости от представлений о космосе). На самом деле, если додумать эту мысль до конца, то получим хорошо известную формулу, которая появится явно только в 17 веке: мир есть механизм, некая машина. Появится аналогия механицизма. На самом деле она есть вывод этого магического отношения к миру, поскольку он оправдан только в этом случае. Вот такая вот кратина.

В итоге, что мы имеем? Какое место здесь начинает занимать математика? Какое место бога-геометра в этой картине? Образ бога никуда не исчезает. Но появляет образ человека-геометра, который способен управлять миром посредством чисел и фигур. Если мы спросим по поводу контекста, то увидим, что если мы возьмём тексты писателей того времени, то у них будет такая математическая магия. Интересно, что постепенно, к XVI веку эта мысль высветится в чистом виде, и математика есть приоритетное магическое средство и орудие. Именно это понимание математики мы найдём в начале ноового времени (16 — 17 — нач. 18 вв.) — мир — машина, человек над ней, способен постигать этот мир, чтобы управлять им, и главный инструмент — математика. Любопытно, что математика попадает в этот контекст, и что обнаруживается: математика становится универсальным оружием, и становится, что математике подичнено всё в этом мире. И это отличие от античных представлений. У Платона наш мир не подчинён математике. Небесная сфера хорошо ей подчинена. Но подлунная область не очень хорошо математике подчинена. А здесь уже оказывается, что если мир создан и продуман Богом до основания, то Бог как геометр, его действия должны пронизывать мир до последней глубины, глубже только воля божья. Здесь появляется представление об универсальной подчинённости математике. ... Как бы забывают. Это будет характерно для нового времени, возрождения. Мы не встретим вопрос о падшести этого мира. Ни у Декарта, который аппелировал к Богу, ... . Вопроса падшести мира здесь нет.

Итак, действительно, человек-геометр, человек, который стремится установить власть на этим миром, задачи мага именно такие, он желает подчинить мир и оперировать им по своему усмотрению. Появился контекст, отличный от античного.

Лектор хотел и не показал две картинки, т. к. они нарисованы позже, в самом конце 18 века, но выражают то же отношение. Это картины, принадлеж. Уильяму Блэйку.

Важно поставить их рядышком. Здесь картины Бога и Ньютона. Бог создает этот мир, а человек получает возможность властвовать посредством геометрических расчетов. Если приглядеться к картине с Ньютоонм, то похоже, что Ньютон не только голый, но и под водой. Что он делает под водой? Если бы мы читали Платона, то мы поймём, о чём речь. У Платона есть ещё один миф, где люди уподоблены обитателям подводного мира, мир как бы подобен впадинам, лужам, залитым водой, и мы думаем, что есть только эта лужа, но на самом деле есть ещё и воздушный мир. Возможно, что Блэйк обыгрывает эту платоновскую аналогию.

Дальше посмотрим, что говорят о математике два представителя нового времени — Декарт и Лейбниц. Это самые крупные математики и философы того времени.