Редактирование: Философия математики, 08 лекция (от 07 апреля)

Если мы посмотрим такие произв. Д., как ... и ..., то можем обнаружить его нкоторые размышления о том, что он вынес из своего обуч., а он обучался в ... заведении, это ... . И дД., подводя итог своему образованию, говорил следующее: все знания человеческие длянего отчётлимво разделилсь на две группы, и обе его не устраивали, по разным причинам. В первую из таких групп попала математика, во вторую --- всё остальное. Когда речь идёт о математике, речь в первую очередь идёт речь об античной математике. Его не устр. ни одна чатьс. ни другая.

Чем его не устр. матем? Мат. восхитила Д. тем, что можно получать абсолютно достоверные результаты. В самом деле, попробуем вспомнить какую-нибудь теорему Пифагора, один из древнейших рещультатов, тем не менее, нас до сих пор убеждают эти утв. Тем не менее, его не устр. математика. Ибо это отвлечённые рассуждения, ни о чём. Абсолютно точные утв. обо всякой ерунде.

Чем его не устр. всё остальное (философия)? Тут всё с точностью до наоборот. Здесь речь идёт о важных и значимых для человека предметах, но тут никогда не знаешь, с чем имеешь дело. Всё перемешано, нет никакого способа отличить истину от лжи.

С одной стороный точный сопосб и ничтожный предмет, с другой --- важные вещи и никакой точности. И отсюда получаем: как бы взять точный метод матем. и да применить его к чему-то важному. Но сначала надо его извлечь, и это требует неких усилий. И Д. предп,, что древние математики обладали этим предметом, но уталили его от нас, а чтобы мы ..., они представили математику древних. Соответственно, Д. берётся извлечь то, что он в лальн. будет наз. истинным методом позн., с дугой, в правиле руководства ума у него есть некий текст: истинную математику следует называть не заимствованным словом, а старым, но не так давно вновь вошедшим в употр. именем "всеобщая математика". Речь идёт о слове "алгебра", которое заимствовано из арабского и означало одно из правил оперирования в уравнениях. Всеобщая матем ()а латыни н --- mathesis universalis. Название примечательное, поск. mathesis может также быть переведена как наука. Но почему же это древнее, но не так давно вошедш. в употр? Дело в том, что это наз. восх. к Аристотелю, точнее, к комментарию Прокла к первой книге Евклида, а он уже опирается на Аристотеля. У А. есть пара мест, где он ссылался на всеобщ. матем. Откуда у А. появилась идея о всеобщ. мат? А. ввёл предст. о свеобщ. абстрагир., и в соотв с ним знания можно выстр. в виде иерарх. лесенки по степени абстрагирования. Внизу находится "техно", техника. Выше идут практ. науки, связанные в неким действием. Выше идут теор., умозр. науки, из которых три основных. И они снизу вверх идут так --- физика, математика, первая философия (что в дальн. станут называть метафизикой), причём, как мы знаем, физика иссл. то, что связано с движ., изм., и если мы от него от влеч, то останутся колич. вел-ны, то останется матем., если отвлечя и от них, то ост. сущ. и несущ., эти и заним. первая философ. Матем. сост. аналогично --- снизу музыка, астрономия, они ближе к физике, и непонятно, куда их относить, в одном еместе А. гноворит, что астр. есть самая физическая из астр. наук; дальше геометрия; дальше -- арифметика. Начало геометрии --- точка, арифм --- единица, а точка --- единица, имеющ. положение. Но тут А. замечает одну вещь: в совр. матем. есть целый ряд утв, которые не имеют ни спец. геом., не спец. арифм. природу, и применяются и там, и там: если к равному прибавить равное, получат равное, и речь может идти о чём угодно. Иил всевозм. правила преобр. пропорций, отношений. По логике вещей, что должно быть --- должна быть дисцеплина, которая занимается подобными утв., и она должна быть выше арифм. и геом., и она должна назыв. общ. матем., и она доджна быть погран. с первой философией. Но дальше А. не идёт. Но так или иначе слово произнесено, а авторитет у А. был огромный, и если у него слово произнесено, то так оно и ест. Дальше об этом употр. Прокл в введений к комм. к пятой книге Евкл дайд свод антич предст, и эту мысль он употр. А дпальше про эту общ. мат., вскольз упомянутую у А. и Прокла, и куча матем. 16 века неожиданно вдруг это обсуждать, обсуждают, что имел в виду А. под этим словом: то ли некую самост. дисциплину, то ли совок. имеющихся дисциплин. Вроде бы может показаться, чисто казуист. спор, но тогда почему они вдруг всполошились, 6---7 авторов --- очень серьёзно. Почему вдруго стали общ. матем. поминать? потому, что от арабов начинают получать общие комментарии, и там это наз. алгебра. Средневек. Европа ориетн. на антич. предст, а антич. предст --- квадрилиум, и то, что арабы, это куда относится? Возникает момент, когда структура дисц. перестат устраивать, она перестаёт быть адекв. реальной структ. знаний. Для изм. структ. нужно обоснование, а иделаьное обосн --- ссылка на авторитетов, на того же А. Поэтому здесь были осн., Д. знал этих авторов, поэтому он неслуч. говорит о термине старом, но не так давно вновь вошедшим в употредление.

Здесь же, он говорит, что эта всеобщ. матем. должна быть сформ. так, что мы должны уст. эту меру так, вне зависимости от того, в чём она. То есть, некий универс. инструмент, котрый можно применять к любому содержанию. Кстати, в связи с таким пониманием матем, обратим внимание вот на что: если мы посмотрим поздние произ. Декарта, суммирующ. произведения, там в предисл. к этой работе Д. расск, как он себе предст. философию --- в виде дерева. корень --- метафизика, ствол --- физика, ветви --- разные дисциплины. Среди них выделят три главных --- медицина, механика, этика. Это как раз практисеские, прикл. области знаний. Человек действует в мире телесном, и медицина учит о том, как заботиться о теме. Механика --- дисц. о создании разн. машин, и она рассм. как расширение возм. человеческого тела, соотв, созд. машины, механизмы, которые это расширяют. Этика --- наука о том, как поступать в этом мире. Самое любопытное --- в этом дереве нет математики. Для Д. математику, которая воспр. как отдельная дисциплина, имеющ. свой предм. рассм., не имеет своего места в этой системе знаний. Но универс. матем -- универс. метод познания, способ постр. всего ерева, а не какая-то его часть. Таким образом смотрит Декарт наматем. Кроме того, лектор подчерк. утилитарную ориент., для Д. всё знание работает на некий практ. результат, древо позн. сущ. для того, чтобы плоды собирать, либо непоср (плоды), либо опосредованно (ствол и корни). Всё ради плодов.

Следующий момент, касающийся взгляда Д. Как мы знаем, Д. ... След. момент. когда Д. говорит о универмс. методе позн., Д. оговорит об правлиьной матем. И если мы посм наего поним, то увидим неск. сообенностей: Для Д. метод универсальный. Если мы спросим почему, то прямого ответа не найдём, максимум --- аналогия, как у Платона. Но на самом деле, аналогия слежующая: поскольку Бог один, то и познающий тоже один, здесь нет специализации, здесь универсализм сохр, и он имеет теологические корни, так как Бог один. Кроме того, поскольку Бог один, то мир подчинён единому замыслу, он не возник из разных частей, мир един, и всё связано, к нему единый ключик должен быть, что ли. Это не прямой ответ, но намёк на контекст, в котором это понимание делалось для Д. естественным. Кроме того, ... работает практически автоматически, навроде конвейера по получ. дост результ. Причём, чтобы соорудить его, нужен гений, а чтобы им польз., ничего особого не требуется., и примерно таким образом Д. понимает метод познания. Д: почему, если древние знали метод, то они его уталили? Потому, что если бы они его сказали, то увидели бы, как всё просто и не восхищались бы ими.

Если мы вспомним, Д. как матем чем известен? Аналитич. геометрией. У Д. есть одно-единст. произв, книжку по матем, которую он написал. Ещё сущ. переписка, науч. журналов тогда не было, учёных тоже немного, и в основном общение --- корреспонденция, кроме того, в 17 веке это централизовалось, во времена Д. был человек, сейчас незаслуженно забытый, Маррен Мерсен, он был монахом, жил в Париже, ... . И очень часто письма предст. собой минитрактаты. И единств. книжка была выпущена как одно из трёх приложений трактата "рассужд о методе". Чтобы опказать, как работает метод, были три объёмных прилож: Диоптрика, Метеора (метереология) и Геометрия. Геом. --- бул некий трактат, который демонстр. его концепцию о методе. Именно благодаря этому произв. мы его помним. Если мы спросим себя, в чём главная идея ангемы, то увидим, что это мысль по созд. получения конвейера по получ. готовых решений. Д. не устраивала антич., статическая геометрия, которая основывалась на дополнительном построении, но как его получить? Для этого требуется некий гений. Тут же преобр. геом.ю задачу в алгебр. вид., решаем её, преобр. обратно. И идея ангема. сост. в алгоритмизации, получ. конвейера. Понятно, как это вписывается в этот контекст. Некая алгоритмизация, рецептурность. И идея выч. техники восходит именно вот сюда. А дальше контекст лектор прорисовывал, но эта диея именно о том, что матем есть набо алгоритмов, мыслительных автоматистов. Кроме того, любопытно, что идеи, которые сейчас пристуствуют, идеи ИИ, она о том, что ве проблемы можно решать на уровне алгоритмов. Эта идея восх к Д., что всё должно быть подчинено универс. алгоритмам.