Редактирование: Философия математики, 11 лекция (от 28 апреля)

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск

Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.

Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
<!-- педедыв -->
<!-- педедыв -->
-
* Зачёт у 4-го курса — 12 мая, после лекции
 
-
* Зачёт у всех остальных — 19 мая, после лекции
 
-
Итак, мы поговорили о философии математики Канта, следующий смысловой блок посвящён ситуации в 19-м веке, и здесь лектор не будет останавливаться на отдельных персонажах, лектор будет рассказывать об общей ситуации в плане осмысления математики. Главный спор — спор между двумя противоположными позициями — априоризмом и эмпиризмом. Что касается априоризма, то априорность здесь чаще всего понимается не как у Канта, а скорее, здесь стирается грань между априорным и врожденным, и здесь скорее представление о том, что математика врождена человеку. Что же касается эмпиризма, то он делает основной акцент не на разуме, а на опыте, и эмпирическая традиция пытается показать, что всё содержание нашего познания происходит из опыта. Правда, надо сказать, что хотя эта позиция предстает в Европе достаточно отчётливо, начиная с Бэкона, Локка, Гоббса, через Юма к философам 19-го в. Причём все эти философы — островные, основная эмпирическая традиция была именно там, с начала 19-го века также эмпирическая традиция была представлена и во Франции, но в основном это Англия. Лектору трудно про эмпиризм рассказывать, поскольку там много всякой путанницы. Если мы приглядимся к аргументам эмпиризма, то они предполагают некие источники помимо собственного опыта, но они на них акценты не ставят, они о самом собой разумеещеемся, или расширяется понятие опыта. Либо делают исключение для математики.
+
* Зачёт у 4 курса --- 12 мая, после лекции
 +
* Зачёт у всех остальных --- 19 мая, после лекции
-
Тем не менее, лектор остановится на самом ярком представителе эмпиризма в позиции математики, речь идёт о Джоне Стюарте Милле. Это 19-й в., это один из самых влиятельных философов. Чем он любопытен? В первую очередь тем, что попытался максимально последовательно провести эмпирическую традицию в область математики, но здесь же сразу видны и какие-то слабости. Где это можно прочесть? Во-первых есть том Милля. В этой своей системе логики Милль пытается обосновать следующую позицию: мы привыкли считать, что у математики есть особый статус. Есть эмпирические науки, а есть математика. Эмпирические науки не имеют точных знаний, поскольку получают утвеждения на основании индуктивных обобщений. Положения математики, они другие, они этим статусом обладают. ... Главный же козырь — мы в принципе не можем себе представить, что может быть по-другому, не можем представить опыт, который опровергает положения математики, на это Милль заявляет, мало ли что можем мы себе представить. По Миллю, то, что можем себе представить, есть следствия наших ассоциаций. Если А и Б появляются связанно, то если появится Б, то начинаешь ожидать появления А. И Милль говорит следующим образом: предположим, что какие-то ассоциации настолько пронизывают нашу жизнь, их настолько много, мы настолько с ними свыклись, что не можем представить, что не может быть по-другому. Ну и что? Есть другой опыт или смена ситуации. Не так давно, самые образованные люди Европы, не могли представить, что существуют антиподы. ... Аналогично в других ситуация. Возникает ситуация, когда отклонения от шарообразной формы становятся существенными, можно выбрать другую форму, можно получить другое приближение, но не особо точное.
+
Итак, мы поговорили о философии математика Каната, след. смысл. блок посвящён ситуации в 19 веке, и здесь лектор не будет останавливаться на отд. персонажах, лектор будет расск. об общей ситуации в плане осм. матем. Главный спор --- спор между двумя противополож. поизициями --- априоризмом и эмпиризмом. что касается априоризма, то априор. здесь чаще всего понимается не как у Канта, а скорее, здесь стирается грань между априор. и врожд., и здесь скорее предст. о том, что матем. врождена человеку. Что же касается эмпиризма, то он делает осн. акцент не на разуме, а на опыте, и эмп. традиция пытается показхать, что всё содерж. нашего позн. происх. из опыта. правда, надо сказать, что хотя эта позиция прдст в Евр. дост. отчётливо, начиная с Бэкона, ЛДокка, Гоббса, чсерез Юма к философам 19 вв. Причём все эти философы --- островные, осн. эмп. ттрадиция была именно там, с нач. 19 века также. эмп. традиц. была предст. и во франции, но в основном это Англия. лектору трудно про эмп. расск., поск. там много всякой путанницы. Если мы пригляд. к арг. эмп, то они предп. некие ист. помиом собст. опыта, но они на них акценты не ставят, они самом собой разумеещееся, или расширяется поняте опыта. Либо делают иск. для математики.
-
Казалось бы, многие математические утверждения не имеют подтверждений в опыте. Например "две прямые не могут замыкать пространство". ... "Мы же легко можем представить некую последовательность всё менее кривых линий. Мы замечаем что если они пересеклись один раз, то всё меньше шансов им второй раз пересечся".
+
Тем не менее, лектор остановится на самом ярком предст. эмпир. в позиции матем, речь идёт о Дджоне Стьюарте Милле. Это 19 в,, это один из саых влиятельных философов. Чем он любопытен? В первую очередь тем, что попытался макс. послед. провести эмпир. традицию в обл. матем., но здесь же сразу видны и какие-то слалобости. Где это можно прочесть? Вопервых есть том Милля. В этой своей сист. логики М. пытается обосн. след. позицияю: мы привыкли считать, что у матем есть особый статус. Есть эмпир. науки, а есть матем. Эмпир. науки не имеют точныых знание, поск. получ. утвежд. на осн. индукт. обобщ. Полож матем. они другие, они этим статусом обладают. ... Главный же козырь --- мы в принципе не можем себе предст., что может быть по-другому, не можем предтс. опыт, который опроверг. полож. мат., на это Милль заявляет, мало ли что можем мы себе предст. По М., то, что можем себе предст., есть следств. наших ассоц.. Если А и Б появл. связанно, то если появится Б, то начинаешь ожидать появл. А. И М. говорит след. образом: предп., что какие-то ассоц. настолько пронизывают нашу жизнь, их настоьлко много, мы настолько с ними свыклись,что не можем предст., что не может быть по-другому. Ну и что? Есть другой опыт или смена ситуации. Не так давно, самые обр. люди Евр., не могли предст., что сущ. антиподы. ... Аналогично в других ситуация. Воз.н ситуация, ккогда откло. от шарообр. формы становятся сущ., можно выбрать другую форму, можно. получить другое приближ,, но не особо точное.
-
Такова позиция Милля.
+
Казалось бы, многие матем утв. не имеют подтв. в опыте. Например "две прямые не могут замыкать пространство". ... "Мы же легко можем предст. некую посл. всё менее кривых линий. Мы замечаем что если они пересеклись один раз, то всё меньше шансов им второй раз пересеч.".
-
Итак, что касается 19-го в., то здесь колеблятся между двумя этими позициями, пытаются их сочетать. С одной стороны, пытаются выяснить, какие ... . Либо пытаются отстаивать какую-то форму врожденных. ...
+
Такова позиция М.
-
Что же интересного и нового появляется в 19-м в.? Ничего особенно характерного нет, он оперирует теми же примерами из арифметики и геометрии. На самом деле, многое меняется, математика меняется. Во-первых, математика институциализируется. Ведь до конца 18-го в. математики — одиночки, просто хобби у них такое. Да, они могут общаться (в основном это переписка), да, начинают появляться журналы, но всё это чуть-чуть, это отдельные люди, их можно пересчитать по пальцам. В 19-м в. становится понятно, что математика связана с военным делом, и если раньше математики другие, математики существовали либо за счёт состояний, либо за счёт несвязанной деятельности. Кризис наступит здесь в 20-х годах 20-го века, когда математик с асс. не в состоянии быть в курсе всего. Становится такой поток научных работ, что становится необозримо. Но активно этот процесс запускается в начале 19-го века. Математический облик меняется очень сильно. Лектор напомнит несколько основных линий: на протяжении 19-го в. принципиально меняется ситуация с геометрией. И если в начале это просто геометрия, то в конце это множество наук со своими взаимосвязями. Открывают неевклидову геометрию, потом оказывыется, что за словом геометрия закр. оп. общниц.
+
Итак, что касается 19 в, то здесь колеблятся между двумя этими позициями, пытаются их социтать. С одной стороны, пытаютсч выясн, какие ... . Либо пытаются отст. какую-то форму врожд. ...
-
Алгебра. Появляется линейная алгебра. Всё это происходит на протяжении 19-го в. В 19-м в. эти вещи все активно развиваются.
+
Что же интересного и нового появл. в 19 вв? Ничего особенно характерного в 129 в нет, он опер. теми же прим. из арифм. и геом. На самом деле, многое меняется, матем. меняется. Во-первых, матем. институциализир. Ведь до конца 18 в матем--- одиночки, просто хобби у них такое. Да, они могут общаться ()в основном это переиска, да, начинают появл. журналы, но всё это чуть-чуть, это отд. люди, их можно пересч по пальцам. В 19 в. станиовится понятно, что матем. свзяана с воен делом, и если раньше матем. другие, матем. сущ. либо за ссёт сост., либо за счёт несвяз деят., Кризис наступит здесь в 20 годах 20 века, когда матем. с асс. не в сост. бытть в крусе всего. Становится такой поток науч. работ, что становится необозр. Но активно этот процесс запуск. в нач. 19 века. Матем облик меняет очень сильно. Лектор напомнит неск. осн. линий: на поротяж. 19 в. принцип. менчетсч ситуация с геом. И елси в нач это просто геом, то в конце это множ. наук со своим взаим. Открыватют неевкл. геом, потом оказы, что за словом геом. закр. оп. общниц.
-
Третья линия. Связана с обоснованием анализа. Дело в том, что в 18-м в. в основном создаются новые средства работы, решения задач, но при этом вопрос, как это обосновать, в достаточной степени подв...
+
Алгкебра. Появл. лин. алг. Всё это происх. на протяжении 19 в. В 19 в. эи вещи все акт. развиваются.ы
-
... на рубеже 19-го в то, что позже составит фундамент математики.
+
Третья линия. Связана с обосн. анализа. Дело в том, что в 18 в. в осн. содзд. новые средства работы, решения задач, но при этом вопрос, как это обосн., в дост. ст. подв
-
Ещё один пункт: матлог. Если ещё Кант мог писать, что логика не смогла сделать ни одного шага вперёд со стороны Аристотеля, и вообще сложился образ законченной науки. Принципиально ситуация мкнячется, начинают разрабатывать, что ... те конструкции, которые мы используем, в большинстве своем созданы в 19-м веке. Более того, если посмотреть, что представляет собой матлог в 20-м веке, то увидим, что это логика 19-го в.
+
ююю на рубеже 19 в то, что позже сост. фунд. матем.
-
Ещё одна линия. Ещё очень любопытно, появляется современное понимание аксиоматического метода. Во многом мы обязаны этим событием Гильберту, Гильберт это сделал. Именно он в конце 19-го века "осн. геом" он строит знам. аксиом. ... У Евклида есть то, что называется аксимомой, но тут немного другое, здесь аксиомы — система взаимосвязанных положений, в отношении которой ставим однозначные вопросы. Этот подход начинается с Гильберта. После разработки подхода форм. Гильберт поймёт, что форм. надо и логич. састь рассужд.
+
Ещё один пункт: матлог. Если ещё К. мог пи сать, что логика не смогла сделать ни одного шага вперёд со стороны Аристотеля, и вообще сложился образ законченной науки. Принципиально сит. мкнячется, начинают разраб. что ... т констр., которые мы исп., в больш. созданы в 19 веке. Более того, если посм,, что предст. собой матлог в 20 веке, то увидим, что это логика 19 вв.
-
Вот такая картинка. Математика серьёзно изменяется.
+
Ещё одна линия. Ещё очень любопытно, появляется совр. поним. аксиоматич. метода. Во многом мы обязаны этому событию Гильберту, Гильберт это сделал. Именноо он в коце 19 века "осн. геом" он строит знам. аксиом. ... У Евкл. есть то, что наз. аксимомой, но тут немного другое, здесь аксиомы --- сист. взаимосвяз. полож,, в отн. которой ставим однознач. вопросы. Этот пождох начинается с Г. После разраб подх. форм., Г. поймёт, что ыформ. надо и логич. састь рассужд.
 +
 
 +
Вот такая картинка. Матем. серьёзно изм.
{{Философия математики}}
{{Философия математики}}
{{Lection-stub}}
{{Lection-stub}}

Пожалуйста, обратите внимание, что все ваши добавления могут быть отредактированы или удалены другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. eSyr's_wiki:Авторское право).
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!


Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, использованные на этой странице:

Получено с http://esyr.name/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8%2C_11_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%28%D0%BE%D1%82_28_%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F%29
Личные инструменты
Разделы