Функциональный Анализ, теормин
Материал из eSyr's wiki.
(Различия между версиями)
(Содержимое страницы заменено на «== From Ebaums Inc to MurkLoar. == We at EbaumsWorld consider you as disgrace of human race. Your faggotry level exceeded any imaginab...») |
(Отмена правки № 1316 участника 79.99.236.2 (обсуждение)) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | == | + | == Открытые и замкнутые множества на прямой. Канторово множество и его свойства == |
| - | + | * Рассматриваются всевозможные множества на '''R'''. Определяются объединение, пересечение, дополнение, разность | |
| - | + | * x<sub>0</sub> ∈ '''R''' — предельная для E, если в любой окрестности этой точки есть точки, принадлежащие Е | |
| - | + | * Множество предельных точек E — производное множество E' | |
| + | * E ⊂ E' — E — плотное в себе | ||
| + | * E' ⊂ E E замкнуто | ||
| + | * E = E' — E совершенно | ||
| + | * x<sub>0</sub> — внутренняя точка E, если существует её окрестность, которая вместе с самой точкой полностью принадлежит E | ||
| + | * int E — внутренность E — множество внутренних точек E | ||
| + | * int E = E — Е открыто | ||
| + | * Пересечение конечного числа открытых множеств — открыто. | ||
| + | * Пересечение бесконечного числа открытых множеств может не быть открытым | ||
| + | * Если множество E – замкнуто, то его дополнение CE – открыто | ||
| + | * Если множество E – открыто, то его дополнение CE – замкнуто | ||
| + | * Объединение любого числа открытых множеств – открыто | ||
| + | * Пересечение любого числа замкнутых множеств – замкнуто | ||
| + | * Любое открытое множество E на прямой является объединением конечного или счётного числа попарно непересекающихся интервалов | ||
| + | * Любое замкнутое множество на прямой получается удалением из R конечного или счетного числа попарно непересекающихся интервалов | ||
| + | * Любое совершенное множество на прямой получается удалением из R конечного или счетного числа попарно непересекающихся интервалов, которые не имеют общих концов друг с другом | ||
| + | * Канторово множество — совершенное множество меры 0 и мощности континуум, строится из [0; 1] выкидыванием средней трети и повтореня этого процесса для бесконечности для получающихся отрезков | ||
Текущая версия
[править] Открытые и замкнутые множества на прямой. Канторово множество и его свойства
- Рассматриваются всевозможные множества на R. Определяются объединение, пересечение, дополнение, разность
- x0 ∈ R — предельная для E, если в любой окрестности этой точки есть точки, принадлежащие Е
- Множество предельных точек E — производное множество E'
- E ⊂ E' — E — плотное в себе
- E' ⊂ E E замкнуто
- E = E' — E совершенно
- x0 — внутренняя точка E, если существует её окрестность, которая вместе с самой точкой полностью принадлежит E
- int E — внутренность E — множество внутренних точек E
- int E = E — Е открыто
- Пересечение конечного числа открытых множеств — открыто.
- Пересечение бесконечного числа открытых множеств может не быть открытым
- Если множество E – замкнуто, то его дополнение CE – открыто
- Если множество E – открыто, то его дополнение CE – замкнуто
- Объединение любого числа открытых множеств – открыто
- Пересечение любого числа замкнутых множеств – замкнуто
- Любое открытое множество E на прямой является объединением конечного или счётного числа попарно непересекающихся интервалов
- Любое замкнутое множество на прямой получается удалением из R конечного или счетного числа попарно непересекающихся интервалов
- Любое совершенное множество на прямой получается удалением из R конечного или счетного числа попарно непересекающихся интервалов, которые не имеют общих концов друг с другом
- Канторово множество — совершенное множество меры 0 и мощности континуум, строится из [0; 1] выкидыванием средней трети и повтореня этого процесса для бесконечности для получающихся отрезков
