Функциональный Анализ, теормин

Материал из eSyr's wiki.

Версия от 01:49, 5 января 2008; 83.237.33.40 (Обсуждение)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Открытые и замкнутые множества на прямой. Канторово множество и его свойства

  • Рассматриваются всевозможные множества на R. Определяются объединение, пересечение, дополнение, разность
  • x0R — предельная для E, если в любой окрестности этой точки есть точки, принадлежащие Е
  • Множество предельных точек E — производное множество E'
  • E ⊂ E' — E — плотное в себе
  • E' ⊂ E E замкнуто
  • E = E' — E совершенно
  • x0 — внутренняя точка E, если существует её окрестность, которая вместе с самой точкой полностью принадлежит E
  • int E — внутренность E — множество внутренних точек E
  • int E = E — Е открыто
  • Пересечение конечного числа открытых множеств — открыто.
  • Пересечение бесконечного числа открытых множеств может не быть открытым
  • Если множество E – замкнуто, то его дополнение CE – открыто
  • Если множество E – открыто, то его дополнение CE – замкнуто
  • Объединение любого числа открытых множеств – открыто
  • Пересечение любого числа замкнутых множеств – замкнуто
  • Любое открытое множество E на прямой является объединением конечного или счётного числа попарно непересекающихся интервалов
  • Любое замкнутое множество на прямой получается удалением из R конечного или счетного числа попарно непересекающихся интервалов
  • Любое совершенное множество на прямой получается удалением из R конечного или счетного числа попарно непересекающихся интервалов, которые не имеют общих концов друг с другом
  • Канторово множество — совершенное множество меры 0 и мощности континуум, строится из [0; 1] выкидыванием средней трети и повтореня этого процесса для бесконечности для получающихся отрезков
Личные инструменты
Разделы