История математики, 05 лекция (от 30 сентября 2009 года)

Материал из eSyr's wiki.

• Диктофонная запись: Лекция 05.mp3

[править] Первые вычислительные машины

Логарифмическая линейка была основным инструментом, который использовали инженеры, конструкторы, прорабы, у каждого из них в кармане была такая линеечка и они получали результаты быстрее чем мы на калькуляторе, причём они не только складывали, делили, умножали, вычитали корни, но и возводили в степени, вычисляли логарифмы, решали системы уравнений. Калькуляторы, конечно, были проще. Тем не менее, переучить людей было трудно. Люди тратили годы, чтобы привыкнуть писать программы не на машинных языках, а на ЯВУ. Итак, первые логарифмические линейки были сделаны проф. Гюнтером, потом были инструменты Отреда и де Ламейна, потом была междоусобица по поводу первенства между ними. Отред прожил 85 лет, он был роялист, когда он узнал о реставрации королевской власти (приход Карла IV), скончался. Инструмент усовершенствовали. Роберт Бесакер в 1654 г. придумал линейку, очень похожую на нынешнюю (т.е. ту, которая была 30 лет назад). Были ещё Уилгейт, ... Была ещё спиральная линейка. Дж. Уатт также усовершенствовал линейку. Это продолжалось долго. В России появилась линейка в 1837, тогда как первые разработки были в 1620. Секретарь Лондонского Королевского Общества Генри Онденбург писал Лейбницу, что сэр Ньютон пользуется линейкой для решения СЛАУ, количество линеек пропорционально количеству шкал. Прозрачная планочка с риской --- идея Ньютона.

Лектор расскажет о более современных вычислительных инструментах. На протяжении 300 лет считалось, что такую машину придумал Паскаль (паскалево колесо, 1640, 1642 (действ. модель), получил лицензию, сделал 40 штук, 8 сохранилось доныне). В 1957 Ф. Хаммер обнаружил чертежи машины Шикарда (сделаны в 1623 г.) в архиве Кеплера. Немцы сделали модель по этим чертежам. В НБ Мадрида обнаружили 2 тома неизданных произведений Л. да Винчи, в которых есть чертежи сумматора сходной структуры, модель сделал IBM.

Паскаль, Блез (1623-1662), родился в семье Этьена Паскаля (улитка Паскаля), в 9 лет начал читать математическую литературу, отец испугался и запретил ему. В 12 тайком от отца он доказал, что сумма углов треугольника равна сумме двух углов прямоугольника, стал посещать математический кружок. В 16 лет он доказал теорему из проективной геометрии (о конических сечениях), распечатал и расклеил по улицам Парижа. Интересная личность. Отец его вступил в борьбу с властью (с законом об отмене ренты). Ришелье посадил старшего Паскаля в Бастилию. В семье Паскаля было ещё две дочери. Тогда были модны домашние спектакли. На встрече с Ришелье дочка очень хорошо играла и попросила простить папу, он был назначен на должность интенданта (специалист по налогам). Сын стал помогать отцу, строить счётную машину. Предыдущие попытки механизировать счёт: абаки, лог. линейка. Цифры --- угол поворота колеса. Идея существовала почти 400 лет. Проблема была с переносом десяток. Было 10ти и одно-зубое колесо, но технически реализовать в 1642 это было трудно. Кроме колёс использовались цепи, конуса, цилиндры. Он нанимал лучших механиков Франции, и они не справлялись с задачей, он сам готовил детали. У Бэббиджа через 200 лет были те же проблемы. Использовались медь, латунь, слоновая кость. Машина заработала, модель была отправлена шведской королеве Кристине. Современники считали её слишком сложной. Вычитание производилось в дополнительном коде. Физически пользоваться машиной было тяжело, изнашивались колёса, возникал люфт. Русские писатели (Тургенев) были в восхищении от Паскаля. Т. считал, что Паскаль придумал тачку. Литературный язык Паскаля является эталоном французского языка, даже Л.Н. Толстой оценил. Получил королевскую привилегию на эти машины. Разработал треугольник Паскаля, метод мат. индукции, один из основателей теории вероятности. Был очень слаб здоровьем, великий физик (идея альтиметра).

Шиккард, Вильгельм (1592-1635), из Тюбингена. Был профессором восточных языков, увлекался астрономией. В его сумматору было 6 однозубых и (?) однозубых колёс. Она должна была также вычитать (именно вычитать) и умножать. В наклонной части старых касс была машина Шиккарда. Он предложил идею: воспользоваться неперовской таблицей умножения. На пересечении столбца и строки матрицы было произведение чисел. Такие таблицы наносились на вращающиеся цилиндры. В машине была горизонтальная и вертикальная части. Н. Винер называл такие машины «машинами эпохи часовых механизмов». С. Мореленд (дипломат), не знакомый с машиной Паскаля создал вычислительную машину, но похуже.

Клод Перро (один из братьев Шарля Перро) -- врач, архитектор, физик, натуралист, переводчик, механик. Изобрел маятниковые часы, приводимые в движение водой, в Лувре есть колоннада Перро. Нас он интересует как создатель вычислительной машины. Он, примерно в 1700, создал рабдологический абак (машина на зубчатых планках, кримальерах (?)). Перейра же в Португалии создал обучающую машину (из любви к своей глухонемой девушке).

Первая отечественная машина была в г. Несвиже, Литва, в минском воеводстве (Якобсоном). Фиксировала промежуточные результаты. Слонимский обучился грамоте, от раввина получил математический календарь, написал самоучитель по математике. Заполучил на несколько дней Алгебру Эйлера, популярно изложил его труды (Эйлер писал гениально, но сложно). Он умел извлекать квадратные корни на машине, добрался до Варшавы, потом до Берлина, где показал свою машину Гумбольдту, потом, в Петербурге, Буняковскому. Демидовскую премию получил, потратил на усовершенствование машины (вычислительный снаряд). Допускала самопроверку. Усовершенствовал машину Уатта, квадруплексную связь на телеграфе, в минсвязи отказали за ненадобностью, через 30 лет это переизобрёл Томас Альва Эдисон. Через 100 лет (в 1949) в Днепропетровске выпускали машины Прогресс, основанные на идеях Слонимского.

Наука развивается. В 1662 появилось Лондонское Королевское Общество, в 1666 -- Парижская Академия. В математике изучение фигур, количеств заменяется изучением процессов, движений, диалектики, переменных величин, анализа бесконечно малых. Становится востребованной аналитическая геометрия.

Декарт (1596 - 1650). Правовед по образованию, физик, математик, физиолог. Служил офицером. Во Франции увлекался философией, философией религии, в 1629 г. переехал в Голландию из-за конфликтов с религиозными деятелями. Был материалистом. Систему координат представлял в двух формах: движение точки по кривой и ... по прямой (?). Декарт не любил отрицательных чисел. В его системе координат не было даже оси Y. Кривые использовал только 2го порядка (с помощью циркуля и линейки). Использовал шарнирные механизмы, записывал уравнения, классифицировал их не по степени, а по количеству звеньев шарнирного механизма, рангу кривой. Излагал идеи посредством решения трудных задач. Не было у него и пространственных координат. Пытается заниматься теорией решения уравнений. Не любя отрицательные числа, высказал предположение о том, что у уравнения n-й степени n корней. Высказал предположение, что количество положительных корней уравнения соответствует числу знакоперемен (минус чётное число). Решал задачу о трисекции угла. Решал проблемы ТВ.

Ферма -- тоже, юрист по образованию, советник парламента, математика -- хобби. Результаты в теории чисел, геометрии, оптике. Свет идёт по кратчайшей траектории. ВТФ: x^n+y^n=z^n не имеет решений в целых числах при n>2. В 1907 году была объявлена премия. До n=4003 было доказано, окончательно -- Уайлсом. Использовал поворот и сдвиг для приведения уравнений к каноническому виду. Нет пространственных координат. Напряженные отношения с Декартом.

...